Bài này có rất nhiều lời giải tương tự chỉ thay số thôi em

Vẽ hình

Tính diện tích 4 tam giác

MNPQ = ABCD - S4 tam giác

Tính DT 4 tam giác

MNPQ=ABCD-S4 tam giác

^SQAM = ^SQDP = \(\dfrac{1}{6}\) ^SABCD = 48 cm²

^SMBN = ^SPNC = \(\dfrac{1}{12}\) ^SABCD = 24 cm²

Diện tích hình MNPQ là:

288 - (48 + 24) x 2 = 144 (cm²)

Đáp số: 144 cm²

Kẻ 2 đường chéo của MNPQ lần lượt là MP; NQ

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì BN = NC ; DQ = QA

=> Vì BC =AD=> BN = NC = DQ = QA

=> Kẻ đường chéo thứ 2 từ N sang Q = Chiều dài của hcn ABCD

=> S_MNPQ = NQ*MP : 2 

Mà NQ = AB và MP = BC

=>  S_MNPQ = AB* BC : 2

Mà AB*BC= 288

=>  S_MNPQ = 288 : 2

 S_MNPQ = 144 (cm²)

Kẻ 2 đường chéo của MNPQ lần lượt là MP; NQ

Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB

=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP

=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD

Vì BN = NC ; DQ = QA

=> Vì BC =AD=> BN = NC = DQ = QA

=> Kẻ đường chéo thứ 2 từ N sang Q = Chiều dài của hcn ABCD

=> SMNPQ = NQ*MP : 2 

Mà NQ = AB và MP = BC

=>  SMNPQ = AB* BC : 2

Mà AB*BC= 288

=>  SMNPQ = 288 : 2

 SMNPQ = 144 (cm2)

Xl lúc nãy mình làm nhầm

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}xBMxBN=\dfrac{1}{2}x\dfrac{AB}{4}x\dfrac{BC}{2}=\dfrac{1}{16}xS_{ABCD}\)

\(S_{CPN}=\dfrac{1}{2}xCNxCP=\dfrac{1}{2}x\dfrac{BC}{2}x\dfrac{CD}{2}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}\)

\(S_{DPQ}=\dfrac{1}{2}xPDxDQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{CD}{2}x\dfrac{AD}{3}=\dfrac{1}{12}xS_{ABCD}\)

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}xAMxAQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{3xAB}{4}x\dfrac{2xAD}{3}=\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\left(S_{BMN}+S_{CPN}+S_{DPQ}+S_{AMQ}\right)\)

Bạn tự thay số rồi tính nốt nhé

240cm2 bạn ơi

S_AMQ   = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{12}\)S_ABCD 

BM       = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BMN    = \(\dfrac{1}{2}\)BM\(\times\)BN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

S_CPN   = \(\dfrac{1}{2}\)CN \(\times\) CP = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)BC\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{1}{12}\)S_ABCD

DP      = CD - CP = CD - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD

S_DPQ  =  \(\dfrac{1}{2}\)DP\(\times\)DQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)CD \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

S_MNPQ = S_ABCD - (S_AMQ  + S_BMN + S_CPN + S_DPQ)

Phân số chỉ diện tích của tứ giác MNPQ là:

 1 - \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (S_ACBD)

Diện tích của tứ giác MNPQ là: 

360 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 180(cm²)

Đáp số: 180 cm²

Hướng dẫn:

S_MNPQ = S_ABCD - (S_AMQ+S_BMN+S_CNP+S_PDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

S_MNPQ =73 (cm²)

giúp mình vs

 Hình như mình từng nói với bạn về cái bổ đề cho tam giác ABC với E, F lần lượt thuộc cạnh AC với AB thì \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE.AF}{AB.AC}\) rồi đúng không?

 Áp dụng bổ đề ấy cho bài toán này, ta được \(\dfrac{S_{AMQ}}{S_{ABD}}=\dfrac{AM}{AB}.\dfrac{AQ}{AD}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\dfrac{BM}{BA}.\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

 \(\dfrac{S_{CNP}}{S_{CBD}}=\dfrac{CN}{CB}.\dfrac{CP}{CD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

 \(\dfrac{S_{DPQ}}{S_{DAC}}=\dfrac{DQ}{DA}.\dfrac{DP}{DC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)

Mà \(S_{ABD}=S_{BAC}=S_{CBD}=S_{DAC}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.480=240\) và \(S_{AMQ}+S_{BMN}+S_{CNP}+S_{DPQ}=S_{ABCD}-S_{MNPQ}=480-S_{MNPQ}\) nên từ các đẳng thức trên suy ra \(\dfrac{480-S_{MNPQ}}{240}=\dfrac{23}{24}\) \(\Rightarrow S_{MNPQ}=250\left(cm^2\right)\) 

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABN (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

S_ABN = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

S_ABC  = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =480 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 80(cm²)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABQ(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

S_ABQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy ADvà AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 480 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 60(cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_APD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

PD = DC - CP = DC - \(\dfrac{3}{4}\)DC = \(\dfrac{1}{4}\)DC 

S_APD = \(\dfrac{1}{4}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và PD = \(\dfrac{1}{4}\)CD)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_{ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)}

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 480 \(\times\dfrac{1}{16}\) = 30 (cm²)

S_CPN = \(\dfrac{3}{4}\)S_CDN(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{3}{4}\)CD)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC

S_CDN = \(\dfrac{1}{3}\)S_CBD Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 480 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = \(60\) (cm²)

Diện tích của tứ giác MNPQ là:

480 - (80 + 60 + 30 + 60) = 250(cm²)

Đáp số: 250  cm²

AQ = AD - DQ = AD - \(\dfrac{3}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{4}\)AD

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{16}\)S_ABCD

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)MB\(\times\)BN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD

S_CMN  = \(\dfrac{1}{2}\)CN\(\times\)CP = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\)CD = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\times\)DC \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD

Diện tích của tứ giác MNPQ là:

288 \(\times\)( 1 - \(\dfrac{1}{16}\) - \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}\)) = 150 (cm²)

ĐS...

help me

Cô còn đang vẽ hình em ơi.

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_AMD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

S_ADM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ADB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) = 72 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đày BC và BM = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

S_BMC = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 48 (cm²)

S_CNP = \(\dfrac{1}{3}\)S_CND( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CD)

CN = BC - BN  = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC

S_CND = \(\dfrac{1}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 24 (cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_{APD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)}

PD = CD - CP = CD - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD 

S_APD = \(\dfrac{2}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và  PD = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) =  72 (cm²)

Diện tích của tứ giác MNPQ là:

432 -  (72 + 48 + 24 + 72) = 216 (cm²)

Đáp số 216 cm²

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB 

S_BMN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)BM\(\times\)BN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{9}\)S_ABCD

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_CPN  = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{1}{18}\)S_ABCD

PD = DC - CP = DC - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)CD \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

Phân số chỉ diện tích của tứ giác MBPQ là:

1 - \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{18}\) - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (S_ABCD)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

216 \(\times\) 12 = 108 (cm²)

Đáp số: 108 cm²