Xét 3 TH : 
1) a < b 
Khi đó ta có ab + 1a < ab + 1b hay a(b+1) < b(a+1) 
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b < (a+1)/(b+1) 

2) a = b ---> a/b = (a+1)/(b+1) = 1 

3) a > b 
Khi đó ta có ab + 1a > ab + 1b hay a(b+1) > b(a+1) 
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b > (a+1)/(b+1) 

Tóm lại 
a/b < (a+1)/(b+1) nếu a < b 
a/b = (a+1)/(b+1) nếu a = b 
a/b > (a+1)/(b+1) nếu a > b

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b + 1)/ b(b + 1) = ab + 1a/ b(b + 1)

a+1/ b+1 = ( a + 1)b / (b + 1)b = ab+1b/ b(b+1)

Vì b>o nên mẫu của 2 phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số:

So sánh ab+1a và ab+1b

+) Nếu a<b thì tử phân số thứ 1< tử phân số thứ 2

+) Nếu a=b => 2 phân số bằng nhau (=1)

+) Nếu a>b thì tử phân số thứ 1> tử phân số thứ 2

Ta có: 1/3 = 13/39

=> 13/38 > 13/39 = 1/3

 1/3 = 29/87

=> 29/88 <29/87=1/3

 Vì 13/38 >1/3 > 29/88 nên -13/38 < -1/3 < -29/88

 Vậy -13/38 < -29/88

b)Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai

=> a/b < a+2001/b+2001

- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1

- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001

qui đòng mẫu số ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)

\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)

vì b>0 nên mẫu số của 2 phân số trên đều dương . chỉ cần so sánh tử số

so sánh ab+2001a với ab+2001b 

- nếu a<b => tử số phân số thứ 1 < tử số phân số thứ 2

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

- nếu a=b thì 2 phân số = nhau và =1

-nếu a>b =>tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2

=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

a/b > 0 <=> a, b cùng dấu

a/b < 0 <=> a, b # dấu

Câu hỏi của Tran Mai Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Quy đồng mẫu số:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\dfrac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\dfrac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)Vì b > 0 nên mẫu số của 2 phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số. So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

Nếu a < b => tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ 2

=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)

Nếu a = b => 2 phân số bằng nhau đều bằng 1

Nếu a > b => tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2

=> \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2001}{a+2001}\)

Chúc bạn học giỏi nha!!!!

Cho 3 **** kiểu gì nào?

a) a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.

b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết  \(a=bt\),  với \(t\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b\left(1+t\right)=s\) là số hữu tỉ, suy ra \(b=\frac{s}{1+t}\) là số hữu tỉ. Vì vậy \(a=bt\)  cũng hữu tỉ.

c) Trong trường hợp này \(a,b\)  có thể kaf số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b\) vô tỉ nhưng \(a+b=4\)  là số hữu tỉ và \(a^2b^2=\left(ab\right)^2=12\)  cũng là số hữu tỉ.

Bài 1:

a) Ta có:

\(\frac{-1}{3}< 0\)

\(\frac{1}{100}>0\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{3}< \frac{1}{100}\)

b)Ta có;

 \(\frac{-231}{232}>-1\)

\(\frac{-1321}{1320}< -1\)

\(\Rightarrow\frac{-231}{232}>\frac{-1321}{1320}\)

c) Ta có:  

\(\frac{-27}{29}< 0\)

\(\frac{272727}{292929}>0\)

\(\Rightarrow\frac{-27}{29}< \frac{272727}{292929}\)

Bài 2:

\(a\left(b+1\right)=ab+a\)

\(b\left(a+1\right)=ab+b\)

Mà   \(a< b\)

\(\Rightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.

Nếu a, b khác dấu thì a < 0 và b > 0.

Suy ra (a/b) < (0/b) = 0 tức là a/b âm.

Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.

Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0.

Suy ra (a/b) > (0/b) = 0 tức là a/b dương.