Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mà  tổ sản xuất được trong tháng thứ nhất 

Vì tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được  chi tiết máy

Vì tháng thứ tổ I vượt mức  và tổ II vượt mức so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được  chi tiết máy

Từ  ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,15x+1,1y=1010\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\left(tm\right)}\)

Vậy ....

Gọi tháng đầu tổ I sản xuất được x chi tiết máy, tổ II sản xuất được y chi tiết máy.

ĐK:  x , y ∈ N * .

Theo giả thiết ta có:  x + y = 900        (1)

Sau khi cải tiến kỹ thuật, trong tháng thứ hai:

Tổ I sản xuất được 1,1x chi tiết máy, tổ II sản xuất được 1,12y chi tiết máy

Theo giả thiết ta có:  1 , 1 x + 1 , 12 y = 1000        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 900 1 , 1 x + 1 , 12 y = 1000

Giải hệ phương trình được  x = 400 y = 500  (thỏa mãn)

Vậy trong tháng đầu tổI sản xuất được 400 chi tiết, tổ II sản xuất được 500 chi tiết.

Câu 3

Gọi x số chi tiết máy của tổ 1 sản xuất trong tháng giêng \(\left(x\in N\right)\)

       y số chi tiết máy của tổ 2 sản xuất trong tháng giêng \(\left(y\in N\right)\)

Ta có \(x+y=900\)  (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết).

Do cải tiến kĩ thuật nên tháng 2 tổ 1 sản xuất được: \(x+15\%x\)

Tổ 2 sản xuất được \(y+10\%y\)

Cả 2 tổ sản xuất được: \(1,15x+1,10y=1010\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,15x+1,1y=1010\end{matrix}\right.\)           \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=990\\1,15x+1,1y=1010\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,05x=20\\x+y=900\end{matrix}\right.\)                      \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\400+y=900\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)

Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy

        trong tháng giêng tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy

Câu 4

a, Ta có \(IPC=90\) độ(vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\)CPK=90 độ

Xét tứ giác CPKB có: K+B=90+90=180 độ

CPKB là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)AIC và \(\Delta\)BCK có A=B=90 độ

ACI=BKC (2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)

c, Ta có: PAC=PIC (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

PBC=PKC (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC)

Suy ra PAC+PBC=PIC+PKC=90 độ (vì \(\Delta\)ICK vuông tại C)

\(\Rightarrow\)APB=90 độ

-Chúc bạn học tốt-

cảm ơn bạn

Gọi x, y là số chi tiết của tổ 1 , tổ 2 sản xuất trong tháng giêng   [ x , y \(\in\) N*]

Ta có :

x +y = 900  [1]

Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được : x +15%.x= 1,15.x , tổ hai sản xuất được : y +10%y=1,1.y

Cả hai tổ sản xuất được : 1,15 . x +1,1 .y = 1010 [2]

Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:

x+y = 900 ; 1,15 .x +1,1 .y = 1010  <=> 1,1 .x +1,1. y = 990 ; 1,15 + 1,1 .y = 1010 <=> 0,05 .x = 20 ; x+y = 900

<=> x = 400 ; y= 500

Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy , tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy

Tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết

Giải thích các bước giải:

Gọi số chi tiết máy tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng giêng lần lượt là  (x,y∈N∗,x,y<900)

Vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết nên ta có:

 (1)

Số sản phẩm tổ 1 sản xuất được trong tháng 2 là

Số sản phẩm tổ 2 sản xuất được trong tháng 2 là

Vì cả hai tổ trong tháng hai sản xuất được 1010 chi tiết nên:

 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 (thỏa mãn)

Vậy tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết.

Chúc em học tốt

TRong tháng đầu, tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

400 máy

tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy

tổ 2sản xuất được500 chi tiết máy

                               Giải

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm đc trong tháng thứ nhất lần lượt là xx(sản phẩm) và yy(sản phẩm).

Khi đó, do tháng thứ nhất cả hai tổ sản xuất được 700 sản phẩm nên

x+y=700x+y=700

Lại có khi sang tháng thứ hai tổ một vượt mức 20% và tổ hai vượt mức 15% sản phẩm so với tháng thứ nhất, do đó số sản phẩm của tổ một và tổ hai làm đc trong tháng 2 lần lượt là 1,2x1,2x(sản phẩm) và 1,15y1,15y(sản phẩm).

Lại có cả hai tổ vượt mức 115 sản phẩm nên

1,2x+1,15y=700+1151,2x+1,15y=700+115

Vậy ta có hệ

{x+y=7001,2x+1,15y=815{x+y=7001,2x+1,15y=815

Vậy x=200,y=500x=200,y=500

Vậy trong tháng thứ nhất tổ một làm đc 200 sản phẩm, tổ hai làm đc 500 sản phẩm.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm đc trong tháng thứ nhất lần lượt là $x$(sản phẩm) và $y$(sản phẩm).

Khi đó, do tháng thứ nhất cả hai tổ sản xuất được 700 sản phẩm nên

$x+y=700$

Lại có khi sang tháng thứ hai tổ một vượt mức 20% và tổ hai vượt mức 15% sản phẩm so với tháng thứ nhất, do đó số sản phẩm của tổ một và tổ hai làm đc trong tháng 2 lần lượt là $1,2x$(sản phẩm) và $1,15y$(sản phẩm).

Lại có cả hai tổ vượt mức 115 sản phẩm nên

$1,2x+1,15y=700+115$

Vậy ta có hệ

$\{\begin{array}{c}x+y=700\\ 1,2x+1,15y=815\end{array}$

Vậy $x=200,y=500$

Vậy trong tháng thứ nhất tổ một làm đc 200 sản phẩm, tổ hai làm đc 500 sản phẩm.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm đc trong tháng thứ nhất lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm).

Khi đó, do tháng thứ nhất cả hai tổ sản xuất được 700 sản phẩm nên

x+y=700

Lại có khi sang tháng thứ hai tổ một vượt mức 20% và tổ hai vượt mức 15% sản phẩm so với tháng thứ nhất, do đó số sản phẩm của tổ một và tổ hai làm đc trong tháng 2 lần lượt là 1,2x(sản phẩm) và 1,15y(sản phẩm).

Lại có cả hai tổ vượt mức 115 sản phẩm nên

1,2x+1,15y=700+115

Vậy ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x+y=700\\1,2x+1,15y=815\end{cases}}\)

Vậy x=200, y=500

Vậy trong tháng thứ nhất tổ một làm đc 200 sản phẩm, tổ hai làm đc 500 sản phẩm.

Bài 21:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó

Theo bài ta có phương trình sau:

\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)

\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)

Bài 22:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)

=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó 

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)

\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)

\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ