gọi a và b là hai sood nguyên tố liên tiếp nếu giữa a và b không có sood nguyên tố nào. Hãy tìm tất cả các bộ ba số liên tiếp a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 cũn là số nguyên tố.
nhờ các bạn giải chi tiết cho minh cái nhé
Những câu hỏi liên quan
gọi a và b là 2 số nguyên tố liên tiếp nếu giữa a và b ko có số nguyên nào khác.Hãy tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Gọi a,b là 2 số nguyên tố liên tiếp nếu giữa a và b không có số nguyên tố nào khác.Hãy tìm tất cả các bộ 2 số nguyên liên tiếp a,b(a<b) sao cho a2+b2cũng là số nguên tố.
__________________ giúp mik vs________________
1.tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho \(p^2+q^2+r^2\)cũng là số nguyên tố
2.tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c<a.b+b.c+c.a
Bài 2 :
Tham khảo nha bạn !
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c
Khi đó ab+bc+ca =< 3bc
=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)
Với a=2, ta có:
2bc < 2b+2c-bc =< 4c
=> b<4 => b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5
Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
vì a ,b ,c có vai trò như nhau.giả sử a<b<c
khi đó ab+bc+ca=<3bc
=>abc<3bc=>a<3=a =2(vì a là số nguyên tố)
với a=2 , ta có
2bc<2b +2c -bc=<4c
=>b<4 =>b=2 hoặc 3
nếu b=2 thì 4c <2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
nếu b=3 thì 6c<6+5c=.c<6=>c=3 hoặc c =5
vạy các cặp số (a,b,c) cần tìm là(2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phương của ba số này cũng là số nguyên tố?
Gọi a và b là 2 snt liên tiếp nếu giữa a và b ko có snt nào khác . Hãy tìm tất cả các bộ ba snt liên tiếp a,b,c sao cho a2+b2+c2 cũng là snt
Các số 3,5,7 là ba số lẻ liên tiếp và đều là số nguyên tố.Hãy tìm tất cả các bộ ba so lẻ liên tiếp va đều là các số nguyên tố
B1:Cho p là số nguyên tố 3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp 4B3:Tìm số nguyên tố 200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c78B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (abc) sao cho Aa^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tốGiúp mình với, mình sẽ tick cho
Đọc tiếp
B1:Cho p là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6
B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp =4
B3:Tìm số nguyên tố <200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số
B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c=78
B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (a<b<c) sao cho A=a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với, mình sẽ tick cho
Tìm tất cả bộ ba các số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số đó cũng là số nguyên tố.
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
Đúng 0
Bình luận (0)
đinh tuấn việt nhầm rồi ; 1 SNT ko chia hết cho 3 khi bình phương lên chia 3 dư 1 nên mới suy ra được là A chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết tổng tất cả các số tự nhiên n nằm giữa hai số tự nhiên a và b là 280, trong đó
a và b là hai số nguyên tố liên tiếp (a <b). Tính tổng T = a+b.
giúp mình nhé mình tích cho