Vật m = 5kg đang chuyển động với vận tốc 10m/s sau đó lên dốc nghiêng góc 150 cao 15m, hệ số ma sát 0,1. Tính công của các lực tác dụng từ khi lên dốc đến khi dừng.
Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc.Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là m=0,25. Lấy g = 10 m / s 2
a. Tìm vận tốc v 0 của vật trên mặt phẳng ngang để vật dừng lại ngay đỉnh dốc.
b. Ngay sau đó vật trượt xuống, tính vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc và tìm thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N → ; P → ; f → m s
Theo định luật II newton ta có: N → + P → + f → m s = m a →
Chiếu Ox ta có − P x − f m s = m a
⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )
Chiếu Oy: N = P y = P cos α ( 2 )
Thay (2) vào (1) ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a
⇒ a = − g sin α − μ g cos α
Mà sin α = 30 50 = 3 5 ; cos α = 50 2 − 30 2 50 = 4 5
⇒ a = − 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = − 8 m / s 2
Khi lên tới đỉnh dốc thì v = 0 m / s ta có
v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ 0 2 − v 0 2 = 2. − 8 .50 ⇒ v 0 = 20 2 m / s
b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N → ; P → ; f → m s
Theo định luật II newton ta có: N → + P → + f → m s = m a → 1
Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a 1
⇒ P sin α − μ N = m a 1 ( 1 )
Chiếu Oy: N = P y = P cos α ( 2 )
Thay (2) vào (1)
⇒ P sin α − μ P cos α = m a 1 ⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α
⇒ a 1 = 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = 4 m / s 2
Áp dụng công thức
v 2 2 − v 2 = 2 a 1 s ⇒ v 2 = 2. a 1 . s = 2.4.0 , 5 = 2 m / s
Thời gian vật lên dốc
v = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = − v 0 a = − 20 2 − 8 = 5 2 2 s
Thời gian xuống dốc
v 2 = v + a 1 t 2 ⇒ t 2 = v 2 a 1 = 2 4 = 0 , 5 s
Thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc : t = t 1 + t 2 = 5 2 2 + 0 , 5 = 4 , 04 s
Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
a. Tìm hệ số ma sát µ1 trên đoạn đường AB.
b. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30o so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ2 = 1 5 3 . Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
c. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có độ lớn thế nào?
a. Áp dụng định lý động năng
A = W d B − W d A ⇒ A F → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2
Công của lực kéo A F = F . s = 4000.100 = 4.10 5 ( J )
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m . g . s = − μ .2000.10.100 = − μ .2.10 6 ( J ) ⇒ 4.10 5 − μ .2.10 6 = 1 2 .2000.20 2 − 1 2 .2000.10 2 ⇒ μ = 0 , 05
b. Giả sử D làvị trí mà vật có vận tốc bằng không
Áp dụng định lý động năng
A = W d D − W d B ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v D 2 − 1 2 m v B 2
Công trọng lực của vật
A P → = − P x . B D = − m g sin 30 0 . B D = − 10 4 . B D ( J )
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . B D = − μ N . B D = − μ . m . g cos 30 0 . B D = − 2000. B D ( J )
⇒ − 10 4 . B D − 2000. B D = 1 2 .2000.0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ B D = 33 , 333 ( m )
⇒ B C > B D nên xe không lên được đỉnh dốc.
c. Áp dụng định lý động năng
A = W d C − W d B ⇒ A F → + A P → + A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2
Công trọng lực của vật
A P → = − P x . B C = − m g sin 30 0 . B C = − 10 4 .40 = − 4.10 5 ( J )
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . B C = − μ N . B C = − μ . m . g cos 30 0 . B C = − 2000.40 = − 8.10 4 ( J )
Công của lực kéo
A F → = F . B C = F .40 ( J ) ⇒ F .40 − 4.10 5 − 8.10 4 = 0 − 1 2 .2000.20 2 ⇒ F = 2000 ( N )
Cho một dốc con dài 50m, cao 30m. Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v 0 trên mặt phẳng nằm ngang thì lên dốc.Biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là m = 0,25. Lấy g = 10m/ s 2 . Ngay sau đó vật trượt xuống, vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc và tìm thời gian chuyển động kể từ khi bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống đến chân dốc lần lượt là
A. 3m/s; 5,04s
B. 2m/s; 4,04s
C. 4m/s; 3,04s
D. 5m/s; 6,04s
Chọn đáp án B
+ Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
+ Vật chịu tác dụng của các lực
+ Theo định luật II Newton ta có:
+ Chiếu lên Ox ta có:
+ Chiếu lên Oy:
Thay (2) vào (1)
+ Áp dụng công thức:
+ Thời gian vật lên dốc:
+ Thời gian xuống dốc:
= 0,5s
+ Thời gian chuyển động kể từ lúc bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống
Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 thì bắt đầu lên một con dốc dài 50cm , cao 30cm , hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,25.Cho g=10m/s^2 a.Tìm gia tốc khi vật lêm dốc và v0 để vật dừng lại ở đỉnh dốc b.Ngay sau đó vật lại trượt xuống dốc.Tìm vận tốc của nó khi xuống đến chân dốc c.Tìm thời gian vật chuyển động kể từ lúc lên dốc cho tới khi trở về đến chân dốc
Một vật có khối lượng 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao 1m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 1 3 . lấy g = 10ms-2.
a. Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc.
b. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.
c. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m thì dừng lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
a. Ta có
sin α = 1 2 ; cos α = 3 2
Công của trọng lực
A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )
b. Áp dụng định lý động năng
A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )
c. Áp dụng định lý động năng
A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2
Công của lực ma sát
A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )
Dừng lại
v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1
Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa vật và dốc là m = 0,25. Lấy g = 10 m / s 2 .
a. Xác định gia tốc của vật khi lên dốc ?
b. Vật có lên hết dốc không? Nếu có tính vận tốc của vật đở đỉnh dốc và thời gian lên hết dốc.
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N → ; P → ; f → m s
Theo định luật II newton ta có: N → + P → + f → m s = m a →
Chiếu Ox ta có − P x − f m s = m a
⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )
Chiếu Oy: N = P y = P cos α ( 2 )
Thay (2) vào (1) ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a
⇒ a = − g sin α − μ g cos α
Mà sin α = 14 50 = 7 25 ; cos α = 50 2 − 14 2 50 = 24 25
⇒ a = − 10. 7 25 − 0 , 25.10. 24 25 = − 5 , 2 m / s 2
b. Khi vật dừng lại thì v = 0 m / s
Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại : ⇒ s = v 2 − v 0 2 2. a = 0 2 − 25 2 2. − 5 , 2 = 60 , 1 m > 50
Vậy vật đi hết dốc. Vận tốc ở đỉnh dốc:
v 1 2 − v 0 2 = 2 a s 1 ⇒ v 1 = 2 a s 1 + v 0 2 = 2. − 5 , 2 .50 + 25 2 = 10 , 25 m / s
v 1 = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = v − v 0 a = 10 , 25 − 25 − 5 , 2 = 2 , 84 s
Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa vật và dốc là m = 0,25. Lấy g=10m/ s 2 . Xác định gia tốc của vật khi lên dốc ?
A. − 5,2m/ s 2
B. − 4,2m/ s 2
C. − 3,2m/ s 2
D. − 6,2m/ s 2
Chọn đáp án A
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực
Theo định luật II newton ta có:
Chiếu Ox ta có
Chiếu Oy:
Thay (2) vào (1)
Một vật có khối lượng 4kg đang chuyển động thẳng đều thì gặp một cái dốc dài 4m, nghiêng 30o. Lấy g=10m/s2
a. Tính vận tốc ban đầu tối thiểu của vật dể vật lên đến đỉnh dốc khi đoạn dốc không có ma sát
b. Nếu vận tốc ban đầu của vật là 10m/s và hệ số ma sát trên dốc là 0,2 thì vật trượt lên độ cao tối đa là bao nhiêu?
Một vật m có khối lượng đang chuyển động với vận tốc 72 km/h gặp chân dốc A của dốc nghiêng AB có chiều dài 15m thì lên dốc chuyển động thẳng chậm dần đều. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,01. Lấy g=9,8m/s2. Tính gia tốc của vật trên dốc nghiêng và thời gian vật đi hết dốc nghiêng
<Vì xe chuyển động chậm dần đều nên ta có thể hiểu rằng khi lên dốc động cơ máy đã dc tắt nên ko có F kéo>
Theo định luật II Niu tơn
\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\cdot\overrightarrow{a}\)
Chiếu lên Oy: \(N=P=m\cdot g=29,8m\)
Chiếu lên Ox:\(-F_{ms}=m\cdot a\Rightarrow-N\cdot\mu=m\cdot a\Rightarrow-29,8m\cdot0,01=m\cdot a\Rightarrow a=-0,298\left(\dfrac{m}{s^2}\right)\)
Đổi : 72 km/h =20 m/s
Thời gian vật đi hết dốc nghiêng là
\(s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow15=20t-0,298t^2\Rightarrow t=0,75\left(s\right)\left(0< t< 20\right)\)