từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của day MN, H là giao điểm của AO và BC. chứng minh: AB^2=AM.AN
Cho đường tròn (o) và điểm B nằm bên ngoài đường tròn. Từ B vẽ tiếp tuyến BA,BC đến đường tròn(A,C là tiếp điểm), và vẽ cát tuyến BDE
sao cho D nằm giữa B và E (D,E thuộc (O)). Gọi F là trung điểm của ED.
a) Chứng minh: điểm A,B,C,F,O cùng thuôc một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của OB và AC. Chứng minh: BH.BO=BD.BE
Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và ID.EB=EI.DB
d) Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn. Chứng minh: EK là tia phân giác của DE^H
Bài 6: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD=AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
d) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đừng thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND=NA
1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.
a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AO
c.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O).
a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.
Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.
b) Xét tam giác AEC và ACD có :
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)
Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :
\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO
c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO2
Do BO = DO nên AH.AO = OD2
Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)
Vậy nên OK.OF = OD2 hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)
Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)
Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Từ một điểm A ở ngoài dường 9tron2 (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a. cm 5 điểm A,B,I,O,C cùg nằm trên 1 đường thẳng
b. nếu aB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì?tại sao?tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kíh R của đường tròn (O) trong trường hợp này.
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với B và C là 2 tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE đến (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a/ Chứng minh 5 điểm A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c/ DE cắt BC tại I. Gọi K là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OKIH nội tiếp từ đó suy ra AB^2 = AI.AH
d/ Cho AB = R căn 3; OH = R/2. Tính IH theo R
Từ điểm M bên ngoại đường tròn ( O ) vẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là 2 tiếp điểm và C nằm giữa M , D ) .
a) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : CHOD nội tiếp đường tròn . Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD .
b) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C của ( O ) . Chứng minh : A , B , K thẳng hàng .
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho AD<AE. Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I
a) Chứng minh: I là trung điểm của DE
b) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: AD.GE = ID.GA
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Vẽ 2 tiếp tuyến AMN, vẽ dây BD của đường tròn tâm O và song song với NM. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh C,I,D thẳng hàng