a) Không tính giá trị mỗi biểu thức ,hãy so sánh : (2015-2014/2015+2014)2 và 2015^2-2014^2/2015^2+2014^2
Không tính giátrị biểu thức hãy so sánh
\(\left(\frac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2\)và\(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
Ta có:
\(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}-\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
\(=\frac{2015+2014}{2015^2+2014^2}-\frac{1}{\left(2015+2014\right)^2}\)
Ta thấy phân số thứ nhất có tử lớn hơn phân số thứ 2 và có mẫu bé hơn nên phân số thứ nhất > phâm số thứ 2
Hay \(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}>\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
không tính giá trị hãy so sánh \( \left(\frac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2\) và \(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
không tính gía trị hãy so sánh \(\left(\frac{2015-2014}{2015+2015}\right)^2và\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
Không tính giá trị mỗi biểu thức, hãy so sánh:
\(\left(\dfrac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2\) và \(\dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
\(\text{Có }:\left(\dfrac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2=\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\\ \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}=\dfrac{\left(2015-2014\right)\left(2015+2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\text{Do }2015-2014< 2015+2014\\ \Rightarrow\left(2015-2014\right)^2< \left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\)
\(\text{Mà }2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2>2015^2+2014^2\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2015-2014}{\left(2015+2014\right)}\right)^2< \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
So sánh các biểu thức sau: A =2013+2014/2014+2015 và B=2013/2014 + 2014/2015
A=\(\dfrac{2013+2014}{2014+2015}=\dfrac{2013}{2014+2015}+\dfrac{2014}{2014+2015}\)
B=\(\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2014}{2015}\)
Vì \(\dfrac{2013}{2014}>\dfrac{2013}{2014+2015}\); \(\dfrac{2014}{2015}>\dfrac{2014}{2014+2015}\) nên B>A
So sánh 2 phân số : A=2015^2016+1/2015^2015+1 và B=2014^2015+1/2014^2014+1
Cho A = (22014 + 52014)2015 và B = (22015 + 52015)2014 Hãy so sánh A và B ?
\(A=2^{2014.2015}.5^{2014.2015}\)
\(B=2^{2015.2014}.5^{2015.2014}\)
Vậy A = B
Không tính giá trị biểu thức, so sánh A và B, biết:
A = 2013 x 2015 + 100
B = 2014 x 2014 + 99
Không tính giá trị. So sánh:
2014/2015 + 2015/2016 + 2016/2014 với 3
\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(1-\frac{1}{2016}\right)+\left(1+\frac{2}{2014}\right)\)
\(=3-\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{2}{2014}\right)\)
Dễ thấy \(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{2}{2014}>0\) vì \(\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)
Do đó \(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2014}< 3\)
A = 2014*2015 + 2015/2016 + 2016/2014
A = (1 - 1/2015) + (1 - 1/2016) + (1 + 2/2014)
A = 3 + (2/2014 - 1/2015 - 1/2016)
A = 3 + (2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015) / (2014*2015*2016)
Đặt B = 2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015
Ta có: A = 3 + B/(2014*2015*2016)
Nhận xét: Từ các phép biến đổi trên ta thấy A là tổng của 3 với một phân số có mẫu số dương. Do vậy, để so sánh A với 3 ta chỉ cần so sánh B với 0.
B = 2*2015*2016 - 2014*2016 - 2014*2015
B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014*2015
B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014(2016 - 1)
B = 2016(2*2015 - 2014) - 2014*2016 + 2014
B = 2016(2*2015 - 2014 - 2014) + 2014
B = 2016(2*2015 - 2*2014) + 2014
B = 2*2016(2015 - 2014) + 2014
B = 2*2016 + 2014 > 0
Vậy A > 3 (Đáp số)