1 + 2 + 3 + ... + x = 1830

(x + 1).[(x - 1) + 1] : 2 = 1830

               (x + 1).x : 2 = 1830      

                    (x + 1).x = 1830 . 2

                    (x + 1).x = 3660

=> 61 . 60 = 3660 => x = 60

x=915

x*2*3=2070

       x=2070:2:3

       x=345

\(x\times6=2070\)

\(x=2070:6\)

\(x=345\)

X x 2 x 3= 2070

X x 2= 2070:3

X x 2= 690

X = 690: 2

X= 345

Ta có: \(2x=3y=6z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\Rightarrow\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\)

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1830\Rightarrow x=1830.\frac{1}{2}=915\)

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1830\Rightarrow y=1830.\frac{1}{3}=610\)

\(\frac{z}{\frac{1}{6}}=1830\Rightarrow z=1830.\frac{1}{6}=305\)

Vậy \(x=915;y=610;z=305\)

Ta có : \(2x=3y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\)

\(2x=1830\Leftrightarrow x=915\)

\(3y=1830\Leftrightarrow y=610\)

\(6z=1830\Leftrightarrow z=305\)

Vậy \(x=915\)

       \(y=610\)

       \(z=305\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\)

Ta có \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1830=>x=1830.\frac{1}{2}=915\)

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1830=>y=1830.\frac{1}{3}=610\)

\(\frac{z}{\frac{1}{6}}=1830=>z=1830.\frac{1}{6}=305\)

Vậy x=915, y=610, z=305

Ta có: \(2x=3y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{6}=\frac{6z}{6}\)(Chia cho BCNN của 2;3;6)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{1830}{6}=305\)

Từ \(\frac{x}{3}=305\Rightarrow x=305.3=915\)

      \(\frac{y}{2}=305\Rightarrow y=305.2=610\)

       \(\frac{z}{1}=305\Rightarrow z=305.1=305\)

Vậy \(x=915;y=610;z=310\)

Theo đề, ta có:

2x=3y=6z =>x/3=y/2=z/1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/3=y/2=z/1=x+y+z/3+2+1=1830/6=305

Từ x/3=305 => x=915

     y/2=305 => y= 610

     z/1=305 => z=305

Vậy x=915; y= 610; z=305

Áp dụng công thức tính dãy số ta có :

n . (n + 1) : 2 = 1830

n . (n + 1) = 3660

=> n = 60

Bài 1:

a) \(4\dfrac{1}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\)

\(\Rightarrow\dfrac{13}{3}.\dfrac{4}{x}=20\)

\(\Rightarrow\dfrac{52}{3x}=20\)

\(\Rightarrow52=20.3x\)

\(\Rightarrow60x=52\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{13}{15}\)

b) \(\left(2^3:2^4\right).2^{x+1}=64\)

\(\Rightarrow2^{3-4}.2^{x+1}=64\)

\(\Rightarrow2^{-1}.2^{x+1}=64\)

\(\Rightarrow2^{-1+x+1}=64\)

\(\Rightarrow2^x=64\)

\(\Rightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

c) \(\left(x-1\right)^5=-32\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^5=\left(-2\right)^5\)

\(\Rightarrow x-1=-2\)

\(\Rightarrow x=-2+1=-1\)

d) \(|3-2x|-3=-3\)

\(\Rightarrow|3-2x|=-3+3=0\)

\(\Rightarrow3-2x=0\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

e) \(|x+\dfrac{4}{5}|-\dfrac{1}{7}=0\)

\(\Rightarrow|x+\dfrac{4}{5}|=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{7}\\x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{7}-\dfrac{4}{5}\\x=-\dfrac{1}{7}-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{23}{35}\\x=-\dfrac{33}{35}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Ta có:

\(2x=3y=6z\)

\(=\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{6}}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}\) ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(=\dfrac{1830}{1}=1830\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}2x=1830\\3y=1830\\6z=1830\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=915\\y=610\\z=305\end{matrix}\right.\)

b) \(2x=3y=6z\) và \(x+y+z=1830\)

Ta có: \(2x=3y=6z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\) và \(x+y+z=1830\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\) 

\(\Rightarrow x=1830.\frac{1}{2}=915\)

\(y=1830.\frac{1}{3}=610\)

\(z=1830.\frac{1}{6}=305\)

a)  \(\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(a-2009\right)^2\ge0\)

\(\left(b+2010\right)^2\ge0\)

Để \(\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2009=0\Rightarrow a=2009\\b+2010=0\Rightarrow b=-2010\end{cases}}\)

Vậy \(a=2009\)

\(b=-2010\)

- Bà P _ _ _ _ giỏi nhể =)