\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

                                                                 \(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)

                                                                \(< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(A< \frac{1}{4}\)

Study well ! >_<

no no no

Đặt \(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+.......+\frac{101}{3^{101}}\)

\(\Rightarrow3S=1+\frac{2}{3}+.......+\frac{101}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(1+\frac{2}{3}+..+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{101}{3^{101}}\right)\)

\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6S< 3+1+........+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6S-2S< \left(3+1+....+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow4S< 3-\frac{1}{3^{100}}< 3\Rightarrow S< \frac{3}{4}\)

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)

\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)

\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)

\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\)

\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\right)\)

\(4A=3-\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)

\(4A=3-\frac{303}{3^{101}}-\frac{3}{3^{101}}+\frac{100}{3^{101}}\)

\(4A=3-\frac{206}{3^{101}}< 3\)

=>\(4A< 3\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

1/2 : 0,5 - 1/4 : 0,25 - 1/8 - 0,125 : 1/10 - 0,1 = 1/2 : 1/2 - 1/4 : 1/4 - 1/8 - 1/8 : 1/10 - 1/10 .

                                                                      = 1 - 1 - 1/8 - 1/10 : ( 1/8 - 1 ) . 

                                                                      = 0 - 1/8 - 1/10 : ( -7/8 ) .

                                                                      = -7/8 - 1/10 : ( -7/8 ) .

                                                                      = -7/8 : ( 1 - 1/10 ) .

                                                                      = -7/8 : 9/10 .

                                                                      = -7/8 . 10/9 .

                                                                     = -35/36 .

=1-1+1-1 =0

\(\frac{1}{2}:0,5-\frac{1}{4}:0,25+\frac{1}{8};0,125-\frac{1}{10}:0,1=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}-\frac{1}{4}:\frac{1}{4}+\frac{1}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{10}:\frac{1}{10}=1-1+1-1=0+0=0\)

1.
a) \(\frac{11}{2}-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3\)
               \(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3-\frac{11}{2}\)
               \(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{5}{2}\)
                          \(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{2}{3}:\left(-\frac{5}{2}\right)\)
                          \(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=\frac{4}{15}\)
\(\Rightarrow\left|2x+-\frac{3}{2}\right|\in\text{{}\frac{4}{15};-\frac{4}{15}\)}
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{15}\)
                               \(2x=\frac{53}{30}\)
                                  \(x=\frac{53}{60}\)
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{4}{15}\)
                               \(2x=\frac{37}{30}\)
                                  \(x=\frac{37}{60}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{53}{60};\frac{37}{60}\)}
b) \(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|-\left|-x+\frac{4}{9}\right|=0\)
    \(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|=\left|-x+\frac{4}{9}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|\in\text{{}-x+\frac{4}{9};-\left(x+\frac{4}{9}\right)\)}
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-x+\frac{4}{9}\)
                          \(x=\frac{203}{405}\)
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-\left(-x+\frac{4}{9}\right)\)
         \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=x-\frac{4}{9}\)
            \(\frac{2}{7}x-x=\frac{1}{5}-\frac{4}{9}\)
                 \(-\frac{5}{7}x=-\frac{11}{45}\)
                           \(x=\frac{77}{225}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{203}{405};\frac{77}{225}\)}

a) (1,5 . 1,9 - x - 0,5) : 0,25 = 7,5 : 0,125

=> (2,85 - x - 0,5) : 0,25 = 60

=> (2,85 - 0,5) - x = 60 . 0,25

=> 2,35 - x = 15

=> x = 2,35 - 15

=> x = -12,65

Vậy x = -12,65

b) \(1-\left(5\frac{2}{9}+x-7\frac{7}{18}\right)\div2\frac{1}{6}=0\)

\(\Rightarrow\left(5\frac{2}{9}-7\frac{7}{18}+x\right)\div2\frac{1}{6}=1-0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{47}{9}-\frac{133}{18}+x\right)\div2\frac{1}{6}=1\)

\(\Rightarrow\frac{-13}{6}+x=2\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=2\frac{1}{6}-\frac{-13}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{6}+\frac{13}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{26}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{3}\)

Vậy \(x=\frac{13}{3}\)

c) \(35\left(2\frac{1}{5}-x\right)=32\)

\(\Rightarrow2\frac{1}{5}-x=32\div35\)

\(\Rightarrow\frac{11}{5}-x=\frac{32}{35}\)

\(\Rightarrow x=\frac{11}{5}-\frac{32}{35}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{7}\)

Vậy \(x=\frac{9}{7}\)

d) \(\frac{4}{3}+\left(x\div2\frac{2}{3}-0,5\right).1\frac{35}{55}=0,6\)

\(\Rightarrow\left(x\div\frac{8}{3}-\frac{1}{2}\right).\frac{18}{11}=\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x\div\frac{8}{3}-\frac{1}{2}\right).\frac{18}{11}=\frac{-11}{15}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{8}{3}-\frac{1}{2}=\frac{-11}{15}\div\frac{18}{11}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{8}{3}-\frac{1}{2}=\frac{-121}{270}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{8}{3}=\frac{-121}{270}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\div\frac{8}{3}=\frac{7}{135}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{135}.\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{56}{405}\)

Vậy \(x=\frac{56}{405}\)

e) \(1\frac{1}{3}.2\frac{2}{4}\div\frac{5}{6}.1\frac{1}{11}=11-5\div x\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}.\frac{5}{2}\div\frac{5}{6}.\frac{12}{11}=11-5\div x\)

\(\Rightarrow\frac{10}{3}\div\frac{5}{6}.\frac{12}{11}=11-5\div x\)

\(\Rightarrow4.\frac{12}{11}=11-5\div x\)

\(\Rightarrow11-5\div x=\frac{48}{11}\)

\(\Rightarrow5\div x=11-\frac{48}{11}\)

\(\Rightarrow5\div x=\frac{73}{11}\)

\(\Rightarrow x=5\div\frac{73}{11}\)

\(\Rightarrow x=\frac{55}{73}\)

Vậy \(x=\frac{55}{73}\)

a) (1,5 * 1,9 - x - 0,5) : 0,25 = 7,5 : 0,125

(2,85 - x - 0,5) : 0,25 = 60

(2,85 - x - 0,5) = 60 x 0,25

(2,85 - x - 0,5) = 15

2,35 - x = 15

x = 2,35 - 15

x = -12,65

b) 1 - \(\left(5\frac{2}{9}+x-7\frac{7}{18}\right):2\frac{1}{6}=0\)

1 - \(\left(\frac{47}{9}+x-\frac{133}{18}\right):\frac{13}{6}=0\)

1 - \(\left(\frac{47}{9}+x-\frac{133}{18}\right)=0\)

\(\frac{47}{9}+x-\frac{133}{18}=1\)

\(x-\frac{13}{6}=1\)

\(x=1+\frac{13}{6}\)

\(x=\frac{19}{6}\)

= 1,1 + 2,2 + 3,3 + 4,4+ 5,5+ 6,6+ 7,7+8,8+9,9

= (1,1+9,9)+ (2,2+8,8)+ (3,3+7,7)+ (4,4+6,6)+ 5,5

= 11+ 11 + 11+ 11+ 5,5

= 11x4+5,5=49,5

đáp số:...

k mk nhóe

= 0,5:0,5 - 0,25 :0,25 + 0,125: 0,125+ 0,1:0,1

= 1 -1 +1 +1

= 2

k mk nhoa