a^2 + 2ab + 2b^2 - 2b= 8

<=> (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 - 2b + 1)=9

<=>(a + b)^2 + (b - 1)^2=9

Vì (b - 1)^2 >=0 nên (a + b)^2 =< 9

                            => a + b =< 3.

tks. đề thi hsg mk đấy

Cho mình xin câu cuối đề thi chỗ bạn cái

\(a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\)

\(ab+bc+ca=b\left(a+c\right)+ca=b.\left(-b\right)+ca=-b^2+ca\)

\(b^2\)luôn là số dương \(\Rightarrow-b^2\) luôn là số âm

mặt khác, ta có: \(a+c=-b\Rightarrow\) a và c không thể cùng dương

\(\Rightarrow ac\)chỉ có thể là số âm

Nên \(b\left(a+c\right)+ca\le0\)\(\Rightarrow ab+bc+ca\le0\) với \(a+b+c=0\) (đpcm)

tích mình đi, mình tích lại cho

Min M = 3

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(4\left(a^2+b^2+c^2\right)=\dfrac{4}{3}.\left(1+1+1\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{4}=3\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

22 tick mk nha bạn 

22 tick nhatrần cao sang