Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A, B, C. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa của các cung \(\widebat{AB},\widebat{BC},\widebat{AC}\). Gọi I, K, J lần lượt là giao điểm của AB và MN, AN và BP, AC và NP. Cmr:
a) \(\Delta CNJ\) là tam giác cân
b) \(IK//BC\)
c) I, K, J thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho (O) và hai dây AB,AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của \(\widebat{AB}\);\(\widebat{AC}\). đường thẳng MN cắt dây AB tại D, cắt dây AC tại E. Chứng minh tam giác ADE cân
Cho đường tròn (O), dây AB cố định, điểm C thay đổi trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa các cung AC và AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MN với AC và AB. 1) Chứng minh: tam giác NIB là tam giác cân 2)Gọi D là giao điểm của CN với AB. Chứng minh: HI//AB và CH/CACA/AD. 3)...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây AB cố định, điểm C thay đổi trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa các cung AC và AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MN với AC và AB. 1) Chứng minh: tam giác NIB là tam giác cân 2)Gọi D là giao điểm của CN với AB. Chứng minh: HI//AB và CH/CA=CA/AD. 3)Xác định vị trí điểm C trên cung lớn AB để diện tích tứ giác AIBN lớn nhất
Cho đường tròn (O) và 2 dây AB,AC sao cho AB<AC và O nằm trong góc BAC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa \(\widebat{AB}\)và \(\widebat{AC}\).
MN cắt dây AB ở H, BN cắt CM tại K
a) C/m : tam giác NCK cân và Tam giác AMK cân
b) C/m : tứ giác BMHK nội tiếp
c) C/m : HK // AC và so sánh góc BAK và góc CAK
Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A,B, theo thứ tự gọi M,N,P lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB,BC,CA. BP cắt AN tại I , MN cắt AB tại E .
a/ chứng minh tam giác BNI cân .
b/ chứng minh AE.BN=EB.AN
c/ chứng minh EI // BC.
d/ Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh AN/BN = AB/BD
cho (O) Và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC vs đtròn ( B,C là tiếp điểm ). TRên cung nhỏ BC lấy điểm I, từ I kẻ tiếp tuyến vs đtròn cắt AB,AC lần lượt tại D,E. OD và OE cắt cung nhỏ BC theo thứ tự tại M,N. Biết widehat{BAC} da, c/m: sđ widebat{MN}nhỏ 90 độ - frac{alpha}{2}b, Để sđ widebat{MN}nhỏ 45 độ thì điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu ?
Đọc tiếp
cho (O) Và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC vs đtròn ( B,C là tiếp điểm ). TRên cung nhỏ BC lấy điểm I, từ I kẻ tiếp tuyến vs đtròn cắt AB,AC lần lượt tại D,E. OD và OE cắt cung nhỏ BC theo thứ tự tại M,N. Biết \(\widehat{BAC}\)= d
a, c/m: sđ \(\widebat{MN}\)nhỏ = 90 độ - \(\frac{\alpha}{2}\)
b, Để sđ \(\widebat{MN}\)nhỏ = 45 độ thì điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu ?
Từ A ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, B và C là các tiếp điểm. K là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.a) Chứng minh: PAPQ không đổi khi K di động trên widebat{BC}b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: PM + QN geMN
Đọc tiếp
Từ A ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, B và C là các tiếp điểm. K là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh: PAPQ không đổi khi K di động trên \(\widebat{BC}\)
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: PM + QN \(\ge\)MN
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
Ta có M là điểm chính giữa cung A B ⏜ ⇒ A M ⏜ = B M ⏜ ⇒ M N A ^ = M C B ^
⇒ K N I ^ = I C K ^ . Tứ giác CNKJ có C và N là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh KJ dưới góc bằng nhau nên CNKJ nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Do đó bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
Đúng 1
Bình luận (0)
7 tháng 6 2023 lúc 21:41
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K
1. Chứng minh 4 điểm C , N , K . I cùng thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh NB^2 = NK.NM
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
Đúng 1
Bình luận (0)