Cho tam giác ABC ( nhọn hoặc tù nhé ) tiếp theo ta vẽ trực tâm của tam giác đó, tiếp nữa ta vẽ trọng tâm của tam giác đó, tiếp đó nữa ta vẽ giao của 3 đường trung trực. Chứng minh rằng trực tâm, trọng tâm và giao của 3 đường trung trực thẳng hàng với nhau.
Những câu hỏi liên quan
ho tam giác ABC nhọn . gọi H là trực tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đó.lấy điểm K sao cho O là trung điểm của AK.a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành . b) vẽ trung tuyến AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G , trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O ( giao 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác ). Thì H,G,O thẳng hàng
mấy bạn giỏi toán giúp mik vs nhé
https://olm.vn/hoi-dap/detail/215867258818.html bài này mik giải rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG=2GO
Cho tam giác ABC trực tâm H . O là giao điểm của ba đường trung trực ( O là đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC ) M là trung điểm ( MB=MC) . Chứng minh rằng :
a/ AH//OM
b/ AH=2OM
c/ Chứng minh H,G,O thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và h là trực tâm. vẽ hình bình hành BHCD.đường thẳng đi qua D và song songBC cắt AH tại E 1. chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn2.chứng minh góc BAE gócDAC3. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, AM cắt OH tại G. chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giac ABC4.gỉa sử OD a. tính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và h là trực tâm. vẽ hình bình hành BHCD.đường thẳng đi qua D và song songBC cắt AH tại E
1. chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn
2.chứng minh góc BAE= gócDAC
3. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, AM cắt OH tại G. chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giac ABC
4.gỉa sử OD =a. tính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D song song với BC cắt AH tại E1, chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn2, chứng minh tam giác BAE tam giác DAC3, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC4, giả sử ODa. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo aHELP ME
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D song song với BC cắt AH tại E
1, chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
2, chứng minh tam giác BAE= tam giác DAC
3, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
4, giả sử OD=a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
HELP ME
a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD
Đúng 0
Bình luận (0)
OMG!!!!!!!!!!!!!!
em lên mạng hỏi à
lạy baba
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OH}\)
Ta sẽ chứng minh \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)
Gọi A1, B1, C1 theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C ( cũng là hình chiếu của H) trên các đường thẳng BC, CA, AB và gọi Ao, Bo, Co theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB (như hình vẽ)
Chiếu vectơ \(\overrightarrow{u}\) lên đường thẳng BC theo phương của \(\overrightarrow{AH}\) ta được
\(\overrightarrow{u_a}=\overrightarrow{A_oA_1}+\overrightarrow{A_oB}+\overrightarrow{A_oC}-\overrightarrow{A_oA_1}=\overrightarrow{O}\)
Suy ra \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AH}\) (1)
Tương tự như vậy,
ta cũng có \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{BH,}\overrightarrow{CH}\) (2)
Từ (1) và (2) và do các vectơ \(\overrightarrow{AH,}\), \(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{CH}\) đôi một không cùng phương suy ra \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O}\)
Vậy \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Nhưng \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\) nên \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\)
Do đó G, H, O thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)