a)\(\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)

Xét\(a=3k+1\)\(\Rightarrow a-1⋮3\)\(\Rightarrow a^2-1⋮3\)

Tương tự a=3k+2

Bạn chứng minh tích 2 số nhẵn liên tiếp chia hết cho 8

Mà (3;8)=1

\(\Rightarrow a^2-1⋮24\)

vì n là số nguyên tố >3 suy ra n không chia hết cho 3

suy ra n=3k+1(1)

n=3k+2(2)

từ (1)(2) ta có 

+.n=3k+1 thì n²+2015=(3k+1)²⁺²⁰¹⁵=9k²+6k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (3)

+ n=3k+2 thì n²+2015=(3k+2)²+2015=9k^2+12k+2016 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (4)

từ (3)(40 suy ra n²+2015 là hợp số

Câu hỏi của Phan Nguyễn Hà My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài của bạn thiên thần quyền năng trí tuệ nhé!

Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow a,b\) chia 3 dư 1.

\(\Rightarrow a^2-b^2\) chia hết cho 3. ( 1 )

Mà \(a^2-b^2=\left(a^2-1\right)-\left(b^2-1\right)\)

\(=\left(a-1\right).\left(a+1\right).\left(b-1\right).\left(b+1\right)\)chia hết cho 8. ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(a^2-b^2\) chia hết cho 24.

Ta có: p² - 1 = (p - 1)(p + 1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (p - 1)(p + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (1)

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

- Với p = 3k + 1 thì:

(p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1) = 3k(3k + 2) chia hết cho 3

- Với p = 3k + 2 thì:

(p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) chia hết cho 3

=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)

Vì (8,3) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 hay p² - 1 chia hết cho 24

số ngyuên tố là8

Ta có : p²-1 chia hết cho 24

=> p²=24+1=25

=> p=5

Vậy p=5.

==
> 4 ms đúng

==" đề nay ko cho mối tương quan giữa a và b ak