I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tổng đài tư vấn có bằng chứng ko 

ko có thì đừng nói

gọi ƯC(2n+3;6n+4)=n

để A rút gọn được thì ƯC(2n+3;6n+4) = n( khác 1)

=>2n+3⋮n=>3(2n+3)⋮n=>6n+9⋮n

   6n+4 ⋮n

=>6n+9-6n+4⋮n(vì cả 2 đều ⋮n)

=>5 ⋮n=>nϵƯ(5)={1;5;}

=>vì n phải khác 1 thì A mới rút gọn được

=>n = 5 thì A rút gọn được

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;6n+4\right)\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=5\end{matrix}\right.\)

- Với d=1 \(\Rightarrow\) 2n+3 và 6n+4 nguyên tố cùng nhau nên phân số A không rút gọn được (loại)

- Với \(d=5\Rightarrow2n+3⋮5\)

\(\Rightarrow2n+3=5k\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)=5\left(k-1\right)\)

Do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow n-1⋮5\)

\(\Rightarrow n-1=5m\)

\(\Rightarrow n=5m+1\)

Vậy với mọi số tự nhiên n có dạng \(n=5m+1\) (\(m\in N\)) thì A rút gọn được

\(đk:6n+4\ne0\Leftrightarrow n\ne\dfrac{2}{3}\)