2^2014+1/2^2014>2^2014+2/2^2014+1

2^2014+1/2^2014>2^2014+2/2^2014+1

ban chi can nhan cheo hoac quy dong mau so la xong

\(A=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(B=\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}+\frac{1}{2^{2014}+1}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

\(2^{2014}< 2^{2014}+1\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^{2014}}>1+\frac{1}{2^{2014}+1}\) (mẫu càng lớn thì phân số càng nhỏ)

=> A > B

Chúc bạn học tốt

Mk gải cho bạn đây

\(A=2^{2014}+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(B=2^{2014}+\frac{2}{2^{2014}+1}\)

Ta có:Vì mỗi bên A và B đều có 2²⁰¹⁴

Vậy ta chỉ so sánh\(\frac{1}{2^{2014}}\) và \(\frac{2}{2^{2014}+1}\)

    Vì \(\frac{1}{2^{2014}}< \frac{2}{2^{2014}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^{2014}}< \frac{2}{2^{2014}+1}\)

    (Tớ lấy ví dụ cho cậu hiểu nha:1/2<2/2.Nếu chúng ta cộng thêm 1

vào mẫu thì ta được 1/2<2/3)

Ê An nó lớn hơn nhưng phải cùng tử chứ

Gợi ý nhé: bạn hãy so sánh 2014A và 2014B rồi suy ngược lại A và B

Ta có:

2014A=2014²⁰¹⁴+ 2014/2014²⁰¹⁴+1=1+2013/2014²⁰¹⁴+1

2014B=2014²⁰¹³+2014/2014²⁰¹³+1=1+2013/2014²⁰¹³+1

vì 1+2013/2014²⁰¹⁴+1<1+2013/2014²⁰¹³+1 nên 10A < 10B

suy ra A<B

\(A=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(B=\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}+\frac{1}{2^{2014}+1}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^{2014}}>1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow A>B\)

Tham khảo nhé ~ 

A= 2^2014+1/2^2014 

B= 2^2014+2/2^2014+1

vì 1/2^2014<2/2^2014+1

=> A<B

cái này nhìn là bt mà ko cần chứng minh phức tạp lắm đâu bn nhìn một tí là làm dc ngay

\(A=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(B=\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}+\frac{1}{2^{2014}+1}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

Vì \(2^{2014}< 2^{2014}+1\Rightarrow\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2014}+1}\Rightarrow1+\frac{1}{2^{2014}}>1+\frac{1}{2^{2014}+1}\) hay A > B

Vậy A > B

\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}+\frac{1}{2^{2014}+1}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

so sánh \(\frac{1}{2^{2014}}\) và \(\frac{1}{2^{2014}+1}\)

ta có

\(2^{2014}<2^{2014}+1\) 

nên \(\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2014}+1}=>1+\frac{1}{2014}>1+\frac{1}{2014+1}=>\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}\)

\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\frac{2^{2014}+2}{2^{2014+1}}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

Có\(\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2014}+1}\)

=> \(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}\)

Ủng hộ mk nha