\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}\right)< \dfrac{1}{5}.6+\dfrac{1}{11}.7\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{7}{11}\)

\(=\dfrac{101}{55}< 2\left(đpcm\right)\)

Vì : 1/2 < 5/2; ......

=> tôi làm nhah, sai thì tôi ko chịu

B = 1/4 + 1/5 + ...+1/19 > 1/4 + ( 1/20+1/20+..+1/20) = 1/4 + 3/4 = 1

=> B > 1

( chú ý: có 15 phân số 1/20)

Vì 1/4 >1/20 ; 1/5 > 1/20 ;...; 1/19 > 1/20

=>1/4 + 1/5 + 1/6 +...+ 1/19 > 1/20+1/20+1/20+...+1/20=10/20=1

=> đpcm

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

các bạn ơi giúp mình với 

TO KHONG BIET

Hai số này không là hai số nguyên tố cùng nhau được để mình giải cho bạn xem :

Đặt ƯCLN ( 2a + 1 ; 6a + 1 ) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2a+1⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3.\left(2a+1\right)⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6a+3⋮d\\6a+1⋮d\end{cases}}\)=> ( 6a + 3 ) - ( 6a + 1 ) \(⋮d\)

=> 2 \(⋮d\)=> d thuộc Ư ( 2 ) = { 1 ; 2 } mà d lớn nhất => d = 2

Nếu d = 2 thì hai số 2a+1 và 6a+1 không là hai số nguyên tố cùng nhau

\(C=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2008^2}\)

\(< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2007.2008}\)

\(=\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+...+\frac{2008-2007}{2007.2008}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2007}< \frac{1}{4}\).

Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1

Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d

<=>   12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d

=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d

Vì 19 là số nguyên tố => d = 1

Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản

Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản

Do: n là số tự nhiên nên n(n+1)(n+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Cho nên: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có hai số chia hết cho 2

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2

Mặt khác: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có 1 số chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

Mà: 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên: n(n+1)(n+2) chia hết cho BCNN(2;3)=6

Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên

TL:

n(n+1)(2n+1)

= n(n+1)(n+2+n-1)=

n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
Vì ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

~ học tốt~

Do n , n+ 1 và n + 2 là 3 SNT lt nên

=> n (n+1) (n+2) chia hết cho 2

Trong 3 số luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> n ( n+1 ) ( n+ 2 ) chia hết cho 3

=> Điều phải cm....