Vào thi tuyển 10 có được sử dụng các dạng BĐT như BĐT Cô-si ko? (có cần phải chứng minh ko)
Cho mình hỏi lúc làm bài liên quan đến BĐT Cô si dạng Engel ấy ạ, lúc áp dụng BĐT này thì ở trên có cần phải chứng minh không ạ?
xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé
mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.
Ý mày là không tồn tại cái BĐT tên Cosi dạng engel á:")?
Cauchy-Schwarz dạng Engel thì có :)) còn Cauchy dạng Engel chưa nghe bao giờ ???
Bên mình là quận Thủ Đức sắp có cuộc thi chọn HSG thì mình muốn hỏi là khi đi thi có cần được dùng thẳng BĐT AM-GM 3 số không (hay còn gọi là BĐT Cô-Si 3 số) hay phải chứng minh :< có ai biết không ạ cảm ơn
chứng minh nó thì phải cm am-gm 2 số sau đó là 4 số @@ dài lắm
chứng minh bất đẳng thức:.1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
Ko áp dụng bđt cô-si có làm đc ko mn (ko giải cách lớp 9 nha). Ai có câu trả lời chính xác mình cho 3 tk.
nhân chéo lên
nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái
vế phải còn 9
sau đó nhân vế trái ra
sử dụng bdt cosi là ra nha bn
1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c
Mấy bạn có ai biết BĐT cô si ko. Nếu biết mấy bạn chỉ mình với
Tham khảo Bất đẳng thức Côsi ( Cauchy ) - ToanHoc.org
Chứng minh rằng \(2\sqrt{\frac{a}{b}}+3\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\ge5\forall a,b>0\)
(Cô có cho tớ gợi ý: Sử dụng BĐT Cô-si)
a/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được
abc+bca≥2√abc.bca=2cabc+bca≥2abc.bca=2c
Tương tự
abc+cab≥2babc+cab≥2b
bca+cab≥2abca+cab≥2a
Cộng các vế của BĐT
2(abc+bca+cab)≥2(1a+1b+1c)2(abc+bca+cab)≥2(1a+1b+1c)
↔abc+bca+cab≥1a+1b+1c↔abc+bca+cab≥1a+1b+1c
b/ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được
abc+bca≥2√abc.bca=2babc+bca≥2abc.bca=2b
Tương tự
abc+cab≥2aabc+cab≥2a
bca+cab≥2cbca+cab≥2c
Cộng các vế của BĐT
2(abc+bca+cab)≥2(a+b+c)2(abc+bca+cab)≥2(a+b+c)
↔abc+bca+cab≥a+b+c
chứng minh nếu các số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 thì 1/a+1/b+1/c >=9
áp dụng BĐT cô si hộ
áp dung BĐT cô si \(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
vì a+b+c=1 => dpcm
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=9\)
<=>1+1+1 +\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)>=9 (*)
áp đụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
tương tự
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2\)
=> (*) đúng Mà a+b+c=1
=> đpcm
cho a,b,c là các số dương , chứng tỏ:
b)(a+b+c)(1a+1b+1c)≥9
có cách nào làm mà không dunhg bđt cô si ko? mình chưa học tới đó
Sửa đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{c}}-\sqrt{\frac{c}{b}}\right)^2\ge0\)
Cái này đúng vậy ta có điều phải chứng minh
Chứng minh bđt Cô-si với 3 số ko âm a,b,c:
(a+b+c)/3 \(\ge\)3(căn abc)
dùng nhiều rồi mà ko biết cm sao , m.n giúp....
\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-3\sqrt[3]{abc}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^3+c-3\sqrt[3]{ab}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)-3\sqrt[3]{abc}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ac}\right)\ge0\)
Mà ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\ge0\\\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ac}\right)\ge0\end{cases}}\)nên cái BĐT là đúng
Áp dụng BĐT trên , ta được : \(\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)}{2}.\frac{\left(c+d\right)}{2}}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}.\sqrt{cd}}=2\sqrt[4]{abcd}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\) (*)
Đặt \(d=\frac{a+b+c}{3}\) thì \(a+b+c=3d\) (**)Từ (*) và (**) ta có : \(\frac{3d+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow d\ge\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow d^4\ge abcd\Leftrightarrow d^3\ge abc\Leftrightarrow d\ge\sqrt[3]{abc}\)
hay \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\) (đpcm)
Bạn tự xét dấu đẳng thức nhé!
cm BĐT x3+y3+z3>=3xyz bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử sau đó chứng minh tích đó lớn hơn 0
đặt căn bậc 3 của a =x , căn bậc 3 của b = y , căn bậc ba của c=z
ta có a+b+c>=ba căn bậc ba của abc
có được áp dụng bđt Svac khi thi vào 10 không ?
Có lẽ không đâu bn
Mà thi vào lớp 10 thì cô si với bunhiacopski là nhiều thôi bn
Thi tốt nha bn