Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵)

A = 2²⁰¹⁶ - 1

A = (2⁴)⁵⁰⁴ - 1

A = (....6)⁵⁰⁴ - 1

A = (....6) - 1

A = (....5)

Vậy chữ số tận cùng của A là 5

a) \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\right)-\left(3+3^2+3^3+......+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-3}{2}\)

b) Dựa vào câu a nha

Có: \(A=3^{2015}=3^{2012}.3^3\)

Lý thuyết ta có: Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n ( n thuộc N ) thì chữ số tận cùng là 1.

=> \(3^{2012}=3^{4.503}\) có chữ số tận cùng là 1. : \(A=1.3^3=27\) Vậy chữ số tận cùng của A là 7

A = 3²⁰¹⁵ 

A = 3²⁰¹².3³

A = (3⁴)⁵⁰³.27

A = (...1)⁵⁰³.27

A = (...1).27

A = (...7)

ta có: 3*A = 3\(^2+3^3+....+3^{2016}+3^{2017}\Rightarrow2\cdot A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3}{2}\)*(3\(^{2016}-1\))

TA CÓ  : 3\(^{2016}\)CÓ CHỮ SỐ TẬN CÙNG LÀ 1 \(\Rightarrow3^{2016}-1\)CÓ TẬN CÙNG BẰNG O\(\Rightarrow A\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 0.

LÍ DO VÌ 3\(^0\)CÓ  TẬN CÚNG LÀ 1. 3\(^1\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1*3=3  .  3\(^2\)LÀ 3*3=9 LẤY 9 . 3\(^3\)LÀ 9*3=27 LẤY 7 . 3\(^4\)LÀ 7*3=21  LẤY 1 .  THEO ĐÓ TA SUY RA 3\(^{2016}\)DƯ 1

Hiểu chết liền!

Đây là cách làm của lớp mấy Zậy?(~.~)
 

A=2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5

 =...5+..5+...5+...5+..5

 =...5

Vậy A có tận cùng là 5

Ta có: 2015 có tận cùng là 5

Và  các số khác đều có cơ số tậng cùng , là 5

Vậy hai chữ sô tận cũng của: \(A=2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5=.55\)

Ta có : 
\(2015\equiv15\left(mod100\right)\)
\(2015^2\equiv2015^4\equiv15^2\equiv25\left(mod100\right)\)
\(2015^3\equiv2015^5\equiv15^3\equiv75\left(mod100\right)\)
\(\Rightarrow2015^2+2015^3\equiv2015^4+2015^5\equiv0\left(mod100\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv15\left(mod100\right)\)
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 15