a. 2^10+2^11+2^12 chia cho 7 là một số tự nhiên 

   2^10+2^11+2^12

= 2^10 + 2^10 x2 + 2^10 x 2^2

=2^10 x ( 1+2+2^2)

=1024 x      7

=   7168

Vậy 2^10+2^11+2^12 chia cho 7 bằng 1024 và 1024 là một số tự nhiên

Ta có : \(A=10^n+18n-1=10^n-1-9n+27n\)

\(=99...9-9n+27n\)( n c/s 9 )

\(=9\left(11...1-n\right)+27n\)( n c/s 1 )

Vì : \(11...1-n⋮3\Rightarrow9\left(11...1-n\right)⋮27\)

Mà : \(27n⋮27\Rightarrow A⋮27\)

Vậy ...

Ta có :

\(A=10^n+18n-1=10^n-1+18n-1+1\\ =\left(10^n-1\right)+18n\\ =\left(10^n-1^n\right)+18n\)

Ta có công thức :

\(a^m-b^m⋮a-b\) với mọi a;b thuộc R

\(\Rightarrow10^n-1^n⋮10-1\\ \Rightarrow10^n-1^n⋮9\\ \Rightarrow10^n-1-18n⋮9\left(\text{đ}pcm\right)\)

bạn Trần Quỳnh Mai ơi phải là n -1 chữ số 9 chứ

10mu 2014+53 =100000.....0053[có 2012 so 0]

       ta có:1+0+0+....+5+3 =9=9chia hết cho 9

          =>10 mũ 2014  +53 chia hết cho 9

      Vậy 2014 mũ  [2014 +53 ] /9 là một số tự nhiên

19^1995(CÓ 1995 chữ số 0) +8 chia cho 9 là một số tự nhiên vì 10:9 dư 1 nên 19^1995 (CÓ 1995 chữ số 0) cũng dư 1

a,10^2011+2=100...0(2011 chữ số 0)=100......2(2011 chữ số 0).tổng các chữ số =3 nên 10^2011 +2 chia hết cho 3

b,10^2011+8=100...0(2011 chữ số 0)=100......8(2011 chữ số 0).tổng các chữ số=9 nên 10^2011 +8 chia hết cho 9

a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ { 1 ; 2 }

Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

tick cho mk thoát khỏi âm đi

Ta có: 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung của 2 số này là d

=> 7n+10 chia hết cho d

=> 5n+7 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

=> 35n+ 50 chia hết cho d

=> 35n+ 49 chia hết cho d

=> 35n+50 - 35n+49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc U( 1)

=>  d=1

=> Nguyên tố cùng nhau

Tick mình nha các bạn