Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
I love dễ thương
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
2 tháng 6 2015 lúc 10:55

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}

giang ho dai ca
2 tháng 6 2015 lúc 10:57

\(\frac{1}{2^2}

Nguyễn Việt Hoàng
24 tháng 3 2019 lúc 22:13

Đặt tổng sau là B ta có:

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}\)

Ta lại có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow B< 1\)

Nguyễn Tuyết Mai
Xem chi tiết
doremon
27 tháng 4 2015 lúc 19:05

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}\) 

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{50}

Le Thi Khanh Huyen
27 tháng 4 2015 lúc 19:16

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}

Trần Đặng Phan Vũ
20 tháng 3 2018 lúc 22:06

ta có :

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

\(.....................\)

\(\frac{1}{49^2}=\frac{1}{49.49}< \frac{1}{48.49}\)

\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50.50}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{48.49}+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< \frac{49}{50}\) ( 1 )

mà \(\frac{49}{50}< 1\) ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}< 1\)

\(\Rightarrow\text{Đ}PCM\)

Why Not Me
Xem chi tiết
zZz Phan Cả Phát zZz
1 tháng 5 2016 lúc 16:04

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
1 tháng 5 2016 lúc 15:40

Ta có: 1/22 < 1/1.2

          1/32 < 1/2.3 

          1 /4 2 < 1/3.4

    .. .........................

        1/502 < 1/49.50
=> A < 1/12 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+......+1/49.50

=> A < 1 + (1-1/50)

=> A < 1+49/50

=> A < 99/55 <2

=> A < 2 

Nguyễn Hưng Phát
1 tháng 5 2016 lúc 15:41

\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..............+\frac{1}{49.50}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.................+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=2-\frac{1}{50}<2\)

\(\Leftrightarrow A<2\)

Lê Thị Mai Trang
Xem chi tiết
obelish the tormamtor
30 tháng 3 2017 lúc 22:07

ko know

Hoàng Vân Nhi
Xem chi tiết
svtkvtm
13 tháng 3 2019 lúc 11:09

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+....+\frac{1}{50}\Rightarrow A=B\text{(đpcm)}\)

Gos FireBoy
13 tháng 3 2019 lúc 11:00

Ta cos ..............

suy ra A=B

Nguyen thi quynh anh
13 tháng 3 2019 lúc 21:45

bài này chắc mình không làm được rồi, xin lỗihihihihi

Ran shibuki
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
2 tháng 6 2018 lúc 12:10

Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 nhé !

Trịnh Sảng và Dương Dươn...
2 tháng 6 2018 lúc 12:37

Bài 1:

Xét vế phải :

\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)

Đẳng thức được chứng tỏ là đúng

Bài 2 :

Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)

Rõ ràng \(A< A'\)

SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)

Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Trắng_CV
23 tháng 5 2018 lúc 10:07

Làm theo cách của Trắng nha , 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{3}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{3}{4}\left(Đpcm\right)\)

kudo shinichi
23 tháng 5 2018 lúc 10:15

Ta có:  \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

             ...................

             \(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\)

\(=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{2019}\)

\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2019}\)\(< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{3}{4}\)

                                              Điều phải chứng minh

💛Linh_Ducle💛
23 tháng 5 2018 lúc 10:21

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

....

\(\frac{1}{2019^2}=\frac{1}{2019.2019}< \frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2018}{2019}\)

đến đây mới thấy mik sai ,xin lỗi

nana Nguyễn
Xem chi tiết
Kiên-Messi-8A-Boy2k6
22 tháng 5 2018 lúc 10:58

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2019^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2019^2}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2018.2019}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)

Nguyệt
22 tháng 5 2018 lúc 10:56

đặt A=1/2^2+....+1/2019^2

vì 1/2^2+....+1/2019^2<1/1.2+1/2.3+....+1/2018.2019

=> A<1/1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019

=> A<1-1/2019=2018/2019<3/4.

=> A<3/4. 

vậy 1/2^2+....+1/2019^2<3/4

nguyen thi bao tien
22 tháng 5 2018 lúc 11:12

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)\(+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< \frac{2018}{2019}\)

Mà: \(\frac{3}{4}=\frac{2016}{2688}< \frac{2017}{2688}< \frac{2017}{2019}< \frac{2018}{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}< \frac{2018}{2019}\)

Nguyễn Lê Nhật Tiên
Xem chi tiết
Cô nàng cự giải
17 tháng 4 2018 lúc 17:46

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)

\(\text{Vì}\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2010.2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010.2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{3}{4}-\frac{1}{2011}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrowđpcm\)