A) Bạn quy đồng vế phải ta được vế trái.

B)Bạn tiếp tục quy đồng vế phải ra vế trái.

C)Ta có:

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}...+\frac{4}{49\times51\times53}\right)\)

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}-\frac{1}{51\times53}\right)\)

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2703}\right)=\frac{2850}{17}\)

Ac. Có bài giải lúc nào vậy.

Ta có   \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{c\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

1) Nếu a = -b thì  \(a^{2n+1}+b^{2n+1}=-b^{2n+1}+b^{2n+1}=0\)và  \(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=\frac{1}{-b^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=0\)

\(\Rightarrow\)  \(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại suy ra đpcm.

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)

Với \(a+b=0\)thì

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}\\\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có điều phải chứng minh.

tham khảo ở đây : Câu hỏi của Vũ Thị Thanh Thảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a)(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=a(ab+bc+ac)+b(ab+bc+ac)+c(ab+bc+ac)-abc

=a²b+abc+a²c+ab²+b²c+abc+abc+bc²+ac²-abc

=(abc+a²b)+(a²c+ac²)+(b²c+ab²)+(bc²+abc)+(abc-abc)

=ab(c+a)+ac(c+a)+b²(c+a)+bc(c+a)

=(ab+ac+b²+bc)(c+a)

=(a+b)(b+c)(c+a)

a) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+c^2b+c^2a-abc\)

\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+a^2c+2abc=b\left(a^2+2ac+c^2\right)+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)\)

\(=b\left(a+c\right)^2+b^2\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(ab+bc+b^2+ac\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(áp dụng từ câu a) )

\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)

Đặt \(a^{2n+1}=x;b^{2n+1}=y;c^{2n+1}=z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)( áp dụng câu a) )

\(\Rightarrow x+y=0\)hoặc \(y+z=0\)hoặc \(z+x=0\)

Mà ta lại có \(a+b=0\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{c^{2n+1}}\)(luôn đúng)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta có điều phải chứng minh.

\(\)

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\times2n}{2}\)

\(=n^2\)

\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương