cvfbhm,

Xin lỗi em ko biết làm , em vẫn chưa lên lớp 9

1)\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge4\)

P=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) \(\Rightarrow\) \(P^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge4\sqrt{xy}\Leftrightarrow\ge4.4=16\)

\(\Rightarrow P\ge4\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

ĐKXĐ:x\(\ge\)1

M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)

Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)

=>không tồn tại GTLN của M

---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---

2.ĐKXĐ:x>-1

\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương

\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1

=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1

_Con học Min Max rồi nhưng căn là gì?

\(\sqrt{x}\) + \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Đặt \(\sqrt{x}\)= a (a>0) ta có:

H= a + \(\frac{3}{a}\)= \(\frac{a^2+3}{a}\)

H.a = a² + 3

a² - H.a + 3 = 0 (1)

Phương trình (1) là phương trính bậc 2, ẩn a. có No <=> \(\Delta\)>= 0

<=> H² - 12 >= 0

<=> H>= \(\sqrt{12}\)

=> Min H = \(\sqrt{12}\)<=> a=\(\frac{\sqrt{12}}{2}\) <=> x = a² <=> x= \(\frac{12}{4}\)= 3