\(55555^{22222}=\left(...5\right)\)

\(22222^{55555}=\left(...2\right)\)

\(\Rightarrow55555^{22222}+22222^{55555}=\left(...7\right)\)

VẬY.................

Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

 S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵(1)

2S=2²+2³+2⁵+....+2²⁰¹⁶(2)

Lấy (2)-(1)

2S-S=(2²+2³+2⁵+....+2²⁰¹⁶)-(2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵)

      S=2²⁰¹⁶-2

        =(2⁴)⁵⁰⁴-2

        =16⁵⁰⁴-2

        =....6-2

        =....4

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

  S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵

2S = 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

Lấy 2S -S ta có

 2S - S = ( 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶ ) - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵)

 S        =  2²⁰¹⁶ - 2

Ta có 2²⁰¹⁶ = (2⁴)⁵⁰⁴ 

                       = 16⁵⁰⁴

                   = (...6)

=> S = (...6) - 2

=> S = (...4)

Vậy số tận cùng của tổng trên là 4

Trả lời :.......................................................

SCSH: ( 2 - 2 ) : 1 = 0

Tổng: ( 2 + 2 )  : 2 = 4

Hk tôts,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

k nhé

số tận ùng là 6 nhá

_ Khi xóa 2 chữ số tận cùng của một số thì ta được số mới kém số cũ 100 lần và giá trị của chữ số bị xóa đi .

Vậy số mới là :

       1989 : ( 100 - 1 ) x 1 = 20 ( dư 9 ) 

_ Trong đó 9 là chữ số bị xóa đi .

Số tự nhiên đó là :

       20 + 1989 = 2009 .

                          Đáp số : 2009 .

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) ( b; c là các chữ số )

Theo đề bài ta có: \(\overline{abc}=a+1989\)

                              a x 100 + \(\overline{bc}\) = a + 1989

                               a x 99 + \(\overline{bc}\) = 1989

Mà 1989 : 99 = 20 ( dư 9 )

=> a = 20; \(\overline{bc}\) = 09

Vậy số cần tìm là 2009

Ta xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì ta được số mới kém số đó 100 lần.

=> Số mà bị xóa đi là: 1989 : (100-1) = 20 dư 9 (9 là số đã bị xóa đi)

=> Số ban đầu là: 20 + 1989 = 2009

Vậy: số cần tìm là 2009

a) \(3^{2018}=3^{4.504}.3^2=...1.9=...9\)

Vậy chữ số tận cùng là 9

b) \(2^{1000}=2^{4.250}=...6\)

Vậy chữ số tận cùng là 6

a, Ta có :

 \(3^{2018}=3^{2016}\cdot3^2=\left(3^4\right)^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{504}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(3^{2018}\) là 9

b, Ta có : 

\(2^{1000}=\left(2^4\right)^{250}=\overline{\left(...6\right)}^{250}=\overline{\left(...6\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(2^{1000}\) là 6

Có số phải đếm có dạng abc2(gạch ngang trên đầu )

Chữ số a có 9 cách chọn ( 1;2;3;.....;9 )

Với mỗi cachs chọn a, chữ số b có 10 cachs chọn(0;1;2;.........;9)

Với mỗi cachs chọn ab ( gạch ngang trên đầu ),chữ số c có 5 cách chọn( 1;3;5;7;9)để tạo với chữ số 2 tận cùng 

làm thành số chia hêts cho 4

Vậy tất cả có :9.10.5=450 ( số )

                             đs...

Các số chia hết cho 4 có 4 chứ số và có tận cùng là 2 là : 

  1012 ; 1032 ; 1052 ; ... ; 9992

Số các số hạng của dãy số trên là :

   ( 9992 - 1012 ) : ( 1032 - 1012 ) = 500 ( số )

                 Đáp số : 500 số