a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

ta có 4X²-12X+10= 4X²-2*2*3X+3²+1=(2X-3)²+1

(2x-3)²>=0 => ( 2X-3)²+1>=1

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1 

khi đó 2X-3=0 => X=3/2

Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1

để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1

Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1

4x^2-12x+10

=4x^2-12x+9+1

=(2x-3)^2+1

Ma: (2x-3)^2 >=1

=> (2x-3)^2+1>=1

Vay GTNN la 1

Ta có:

a) A = x² + 6x + 10 = (x² + 6x + 9) + 1 = (x + 3)² + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3

Vậy MinA = 1 <=> x = -3

b) B = 4x² - 12x + 13 = 4(x² - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)² + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2

\(f\left(x\right)=4x^2-12x+10\)

=> \(f\left(x\right)=4\left(x^2-3x\right)+10\)

=> \(f\left(x\right)=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-9+10\)

=> \(f\left(x\right)=4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1\)

Có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1\ge1\)với mọi x

=> \(f\left(x\right)\ge1\)với mọi x

Dấu "-" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)

<=> \(x-\frac{3}{2}=0\)

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

KL: GTNN của f(x) = 1 <=> \(x=\frac{3}{2}\)

4x²-12x+Vậy  = [(2x)²-2.2x.3+3²]+1

                        = (2x+3)²+1 >= 1

Vậy GTNN của f(x) bằng 1 khi và chỉ kho 2x+3=0 => x=-3/2

k đúng hộ mình ^^

khó quá

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

\(4x^2-12x+12\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2\cdot6x+6^2\right]-24\)

\(=\left(2x+6\right)^2-24\ge-24\)

vậy min = -24 khi và chỉ khi x=-3

\(=4\left(x^2-3x+3\right)\)

\(=4\left(\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\right)\)

\(=4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+3\)

vậy minA=3 khi x=3/2