Cho tam giac ABC cân tại A.Các đường phân giác BE và CF cắt nhau tại K .Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm cua BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.
Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK là đường phân giác của góc A.
Gọi H là trung điểm của BC
Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Vậy AK đi qua trung điểm H của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm BC
Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK la đường phân giác của góc A.
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, do đó AK đi qua trung điểm M của BC.
Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK la đường phân giác của góc A.
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, do đó AK đi qua trung điểm M của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.
Hướng dẫn :Trong 1 tam giác cân thì phân giác đồng thời là trung điểm của cạnh đối diện
Xét \(\Delta\)ABC có 2 đường phân giác là BD và CE cắt nhau tại K
=>AK là đường phân giác của góc BAC
Do: \(\Delta\)ABC cân tại A
Nên:AK đồng thời là đường trung tuyến
Vậy AK đi qua trung tuyến BC
Vì BD và CE là hai đường phân giâc của tam giác ABC - gt
mà BD cắt CE tại K (gt)
=>AK là đường phân giác của tam giác ABC (tc 3 đường phân giác)
=>Ak đi qua tđ BC
Cho tam giác AbC cân tại A, hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại O. Gọi K và I lần lượt là điểm đối xứng của O qua E và F. A) BI cắt AK tại M,IK cắt AO tại G. Chứng minh M,G,C thẳng hàng
Tam giác ABC có 2 đường phân giác là BE và CF. Giao điểm của BE và CF là I, BE=CF.
1, Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
2, Tam giác AEF là tam giác gì?
3, Chứng minh rằng: AI đi qua trung điểm BC.
JUNPHAM2018 đúng rồi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. ĐƯờng thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại điểm K. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AK
a) CHứng minh: BE<CF và \(IM=\dfrac{1}{2}AH\)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CHứng minh: 3 điểm H, G, I thẳng hàng.
c) CM: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\KC\perp AC\end{matrix}\right.\) ⇒ \(BH\text{//}KC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BK\perp AB\end{matrix}\right.\) ⇒ \(CH\text{//}BK\)
\(Xét\) \(tứ\) \(giác\) \(BKCH\) \(có:\) \(\left\{{}\begin{matrix}BH\text{//}KC\\CH\text{//}BK\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác \(BKCH\) là hình hình hành. Mà M là trung điểm của đường chéo BC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}H,M,K_{ }thẳng_{ }hàng\\HM=MK\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHK\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=IK\left(gt\right)\\HM=MK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHK\)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\left(ĐPCM\right)\)
c)
Ta có:
\(\dfrac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HD.BC}{\dfrac{1}{2}.AD.BC}=\dfrac{HD}{AD}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HE.AC}{\dfrac{1}{2}.BE.AC}=\dfrac{HE}{BE}\)
\(\dfrac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.HF.AB}{\dfrac{1}{2}.CF.AB}=\dfrac{HF}{CF}\)
⇒ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{\Delta HBC}+S_{\Delta HAC}+S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta ABC}}\)
⇔ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.Đường thẳng đi qua H song song BC cắt DE , DF tại I và K . Chứng minh tam giác IDK là tam giác cân