Ta có : A = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ..... + 98.99.100

=> 6A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + ...... + 98.99.100.101

=> 6A = 98.99.100.101 

=> A = \(\frac{98.99.100.101}{6}=16331700\)

có 2017² đồng dư 1 mod (3)
   => (2017²)⁵⁰ đồng dư 1 mod (3)
=> (2017²)⁵⁰-1 đồng dư 1-1 = 0 mod (3)
=> dpcm

\(2D=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+..+\frac{2}{23.24.25}\)

\(2D=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-.....-\frac{1}{24.25}=\frac{1}{2}-\frac{1}{600}=\frac{299}{600}\Rightarrow D=\frac{299}{1200}\)

=2126.2127.2128.2129 : 4

4N = 1.2.3.4+ 2.3.4.4 + .... + 19.20.21.4

4N = 1.2.3.(4-0) + ...+ 19.20.21.(22-18)

4N = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + .... + 19.20.21.22-18.19.20.21

4N = 19.20.21.22

N = 19.5.21.22

bạn nhấn vào  đúng 0 sẽ ra đáp án

Nhan vao dung 0 lanhan vao dau

S = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ...  + 1/23.24.25

2.S = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 + ...  + 2/23.24.25

      = 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ...+ 1/23.24 - 1/24.25

      = 1/1.2 - 1/24.25 = 1/2 - 1/600

=> S = (1/2 - 1/600) : 2 = 1/4 - 1/1200

Dễ thấy S < 1/4 Hay S < 0,25

1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+......2/23.24.25)

1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+……+1/23.24-1/24.25)

1/2.(1/1.2-1/24.25)

1/2.(1/2-1/600)

1/2.(300/600-1/600)

1/2.299/600

299/1200

Ta co 0.25=1/4

Nen ta so sanh 1/4 va 299/1200

Vi 300/1200>299/1200

Nen 1/4>299/1200

Ket luan 0,25>S

S= 

1.2.3

1

​

 + 

2.3.4

1

​

 +...+ 

(n−1).n.(n+1)

1

​

 +...+ 

23.24.25

1

​

=

1

2

.

(

1

1.2

−

1

2.3

+

1

2.3

−

1

3.4

+

.

.

.

+

1

(

�

−

1

)

.

�

−

1

�

.

(

�

+

1

)

+

.

.

.

+

1

23.24

−

1

24.25

)

= 

2

1

​

 .( 

1.2

1

​

 − 

2.3

1

​

 + 

2.3

1

​

 − 

3.4

1

​

 +...+ 

(n−1).n

1

​

 − 

n.(n+1)

1

​

 +...+ 

23.24

1

​

 − 

2-gameguardian .25

1

​

 )

=

1

2

.

(

1

1.2

−

1

24.25

)

=

299

1200

= 

2

1

​

 .( 

1.2

1

​

 − 

24.25

1

​

 )= 

1200

299

Trở lại bài toỏn 2. mỗi hạng tử của tổng A cú hai thừa số thỡ ta nhõn A với 3 lần khoảng cỏch giữa hai thừa số đó. Học tập cách đó , trong bài này ta nhõn hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vỡ ở đây mỗi hạng tử cú 3 thừa số .Ta giải được bài toỏn như sau :

A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10

4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4

4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + + 8.9.10.(11 – 7)]

4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.

Từ đó ta cú kết quả tổng quỏt

1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10=\(\frac{8.9.10.11}{4}=1980\)

cái này sử dụng phương pháp quy nạp toán học 

Đáp án là 1920

Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100

4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4

4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101

4A=98.99.100.101

=>A=98.99.100.101/4

TICK ĐÚNG GIÚP MÌNH Ặ