Max \(P=20\)

cách giải sao vậy bn??

Cần gấp ko?

Từ \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2=2\left(a-2b\right)\)  

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\) 

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4b=2a\)

\(\Leftrightarrow a.a+b.b+4b=2.a\)

\(\Leftrightarrow a.a+b\left(b+4\right)=2.a\) 

\(\Leftrightarrow2.a-a.a=b\left(b+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+4}{2-a}\)

Mà muốn P lớn nhất thì a,b phải lớn nhất \(\Rightarrow a=b+4;b=2-a\)

\(\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow b+4+b=2\Leftrightarrow2b=-2\Rightarrow b=-1;a=3\)

\(\Rightarrow P=8a+4b=24-4=20\)

\(a^2+b^2=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2=-b^2\\b^2-2=-a^2\end{cases}}\)

\(M=\left(4a^4-8a^2\right)+\left(4b^4-8b^2\right)+8a^2b^2\)

     \(=4a^2\left(a^2-2\right)+4b^2\left(b^2-2\right)+8a^2b^2\)

     \(=4a^2\left(-b^2\right)+4b^2\left(-a^2\right)+8a^2b^2\)      

     \(=-8a^2b^2+8a^2b^2\)

     \(=0\)

Huỳnh Chi ơi lúc nãy mình bấm nhầm đây mới là bài thơ

                          Bây giờ ai đã quên chưa

                   Mùa hoa phượng nở khi Hè vừa sang

                           Bâng khuâng dưới ánh nắng vàng

                    Tặng nhau cánh phượng ai mang đi rồi

Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được

\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)

Để PT có nghiệm thì:

\(\Delta'\ge0\)

Làm tiếp nhé

bạn cx thi violympic ak

You guess well.

\(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2-2a+4b=0\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2=5\)

Đặt \(a-1=x,b+2=y\Rightarrow x^2+y^2=5\), khi đó:

\(P=8a+4b=8\left(x+1\right)+4\left(y-2\right)=8x+4y\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz, ta có:

\(P^2=\left(8x+4y\right)^2\le\left(8^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=400\)

\(\Rightarrow P\le20\)

Vậy \(MaxP=20\) khi ...