c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b

Vậy ab+ba chia hết cho 11

TL :

Tham khảo tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/82541634980.html

Hok tốt

a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:1;a+1;a+2 (a thuộc N)

Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:

S=a+a+1+a+2

=3a+3

Vì 3 chia hết cho 3 =>3a+a chia hết cho 3

hay S chia hết cho 3

Vậy_______________

Bạn tự kết luận nhé!

b)Tương tự câu a

c)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1  (a thuộc N)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp là:

T=a(a+1)

Vì a thuộc N nên a có dạng:2k hoặc 2k+1

+)Nếu a=2k+1 thì a+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 (1)

+)Nếu a=2k thì a chia hết cho 2                                  (2)

Từ (1),(2)

=>T chia hết cho 2

Vậy ____________________________

d)Tương tự,có 3 trường hợp

a ( a + 1 ) 

. A chẵn ---) a (a + 1 ) chia hết cho 2

.  A lẽ -->> A khg chia hết cho 2 --->> A chia 2 dư 1 -------> a-1 chia hết cho 2 ---> a ( a + 1 ) chia hết 2 

a) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)

                            = (10 x a + b) - (10 x b + a)

                            = (10 x a - a) - (10 x b - b)

                            = 9 x a  - 9 x b 

                            = 9 x (a - b) \(⋮\)9

=>  (ab - ba) \(⋮\)9 (đpcm)

b) Ta có : ab + ba = a0 + b + b0 + a

                             = 10 x a + b + b x 10 + a

                             = (10 x a + a) + (10 x b + b)

                             = 11 x a + 11 x b 

                             = 11 x (a + b) \(⋮\)11

=>  (ab + ba) \(⋮\)11 (đpcm)

A ) giả sử a > b 1 đơn vị ab - ba = 9 => có thể chia hết cho 9 

VD : 32 - 23 = 9     ;  9 : 9 = 1

B ) vì ab + ba = số có 2 chữ số giống nhau mà giống nhau thì luôn chia hết cho 11 

VD : 21 + 12 = 33      ;  33: 11 = 3

Thank các bạn 😍😍😍😍😍😍😍😍

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.

a)                                 Ta có : ab - ba

                             =  ( 10 x a + b ) - ( 10 x b + a )

                             =  ( 10 x a - a ) -  ( 10 x b - b )

                             =   9 x a - 9 x b

                             = 9 x ( a - b )

\(\Rightarrow\)ab - ba chia hết cho 9

b)              Ta có:                        ab + ba          

                                        =  ( 10 x a + b ) + ( 10 x b + a )

                                        =  ( 10 x a + a ) + ( 10 x b + b )

                                        =  11 x a + 11 x b

                                        = 11 x ( a + b )

\(\Rightarrow\)ab + ba chia hết cho 11

Nhớ k chị nha. Chúc em học tốt.

a)Ta có:

ab-ba =a.10+b-b.10-a

          =a.9-b.9

Mà a > b nên thương nhỏ nhất của hai số sẽ bằng 9.

=> ab-ba luôn chia hết cho 9

b) ab+ba =a.10+b+b.10+a

               =a.11+b.11

               =(a+b).11

=> ab+ba luôn chia hết cho 11

???????????????????

                                                 Bài giải

a, TH1 :  Với a lẻ ta có : a + 3 = lẻ + lẻ = chẵn

                                    a + 6 = lẻ + chẵn = lẻ

=> ( a + 3 ) ( a + 6 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 3 = chẵn + lẻ = lẻ

                                    a + 6 = chẵn + chẵn = chẵn \(⋮\) 2

b, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 5 = lẻ + lẻ =chẵn

=> a ( a + 5 ) = lẻ x chẵn = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 5 = chẵn + lẻ = lẻ

=> a ( a + 5 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

c, TH1 : a,b cùng chẵn

=> ab ( a + b ) = chẵn x chẵn x ( chẵn + chẵn ) = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : a,b cùng lẻ

=> ab ( a + b ) = lẻ x ( lẻ + lẻ ) = chẵn \(⋮\) 2

TH3 : a,b một thừa số chẵn, một thừa số lẻ

=> ab ( a + b ) = chẵn ( lẻ + chẵn ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

a) Gọi 4 số liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a+3

Có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 chia 4 dư 2 

=> đpcm

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

Có: (a+1)a(a+2) (1). Với a = 3k thì tích (1) chia hết cho 3.

Với a = 3k + 1 thì a + 2 chia hết cho 3 => (1) chia hết cho 3

Với a = 3k = 2 thì a + 1 chia hết cho 3 => (2) chia hết cho 3

Vậy a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3 => đpcm.