Cho 1 tam giác nhọn . Ở đỉnh thứ nhất vẽ đường trung tuyến . Ở đỉnh 2 vẽ đương phân giác . Ở đỉnh 3 vẽ dường cao . Cmr nếu 3 đường đó cắt nhau tạo thành tam giác thì tam giác đó không đều
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: Nếu 1 tam giác có đường cao và đường trung tuyến ứng với 1 cạnh (xuất phát từ 1 đỉnh) chia góc ở đỉnh đó thành 3 phần bằng nhau thì tam giác ấy vuông
Cmr:2 đường cao, 2 đường phân giác, 2 đường trung tuyến. Vẽ từ 2 đỉnh của tam giác cân ABC thì =nhau
2 tháng 7 2023 lúc 7:14
Một đa giác lồi \(n\) cạnh được chia thành các tam giác bằng cách vẽ \(n-3\) đường chéo đôi một không cắt nhau ở bên trong đa giác. Biết rằng ở mỗi đỉnh có một số lẻ các tam giác nhỏ. CMR \(n⋮3\)
Để chứng minh rằng một đa giác lồi có n cạnh, khi được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp (induction) để giải quyết bài toán này.
Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất khi n = 3, tức là đa giác là tam giác. Trong trường hợp này, không cần vẽ đường chéo nào cả, vì tam giác đã được chia thành các tam giác bằng nhau. Và n = 3 chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh thỏa mãn điều kiện trong đề bài. Ta sẽ chứng minh rằng khi thêm một cạnh mới vào đa giác, tức là n+1 cạnh, thì n+1 cũng phải chia hết cho 3.
Giả sử đa giác có n cạnh và đã được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau. Khi thêm một cạnh mới vào đa giác, chúng ta sẽ thêm một tam giác mới và tạo ra một đường chéo mới. Khi đó, số tam giác trong đa giác tăng thêm một đơn vị và số đường chéo tăng thêm một đơn vị.
Điều quan trọng là ta phải đảm bảo rằng khi thêm một cạnh mới vào, chúng ta vẫn có thể chia đa giác thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-2 đường chéo đôi một không cắt nhau. Điều này có nghĩa là ta cần thêm một đường chéo mới để duy trì tính chất của đa giác ban đầu.
Với việc thêm một cạnh mới, số đường chéo tăng lên một đơn vị, nên ta cần có (n-2)+1 = n-1 đường chéo. Điều này đồng nghĩa với việc n-1 phải chia hết cho 3.
Dựa trên quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3, nếu đa giác có n cạnh và được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3.
Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
1.1. Vẽ đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao cùng
xuất phát từ một đỉnh của một tam giác bất kì.
1.2. Vẽ đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao cùng
xuất phát từ một đỉnh của một tam giác cân.
bài 1: chứng minh 1 tam có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
bài 2: chứng minh trong tam giác cân 2 đường cao ứng với 2 cạnh bên và ngược lại có 2 đường cao bằng nhau là tam giác cân
bài 3:chứng minh 2 đường phân giác xuất phát từ 2 đỉnh ở đấy của tam giác cân thì bằng nhau và ngược lại 1 tam giác có 2 đg phân giác bằng nhau thì là tam giác ân
Cho Tam giác ABC, qua mỗi đỉnh A,B,C vẽ các đường song song với cạnh đối diện, các đường này cắt nhau tạo thành tam giác DEF.
a, Chứng minh CF,AD,BE đồng quy.
b, Chứng minh 3 đường cao của tam giác ABC là 3 đường trung trực của tam giác DEF.
1/cho tam giác abc , bên ngoài tam giác vẽ 2 hình vuông abef và acgh ,
a/CM: đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC là đường trung tuyến của tam giác tam giác AHF
b/CM: đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là đường cao của tam giác AHF
Chứng minh một tam giác có 2 đường cao (xuất phát từ các đỉnh của 2 góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.Từ đó suy ra một tam giác có 3 đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác ABC . Qua các đỉnh của tam giác kẻ đường thẳng song song với cacnhj đối diện chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF.Chứng minh các đường cao của tam giác ABC là đường trung trực của tam giác DEF
Cho mình xin hình vẽ nha
DE//BC, AH vuông góc BC => AH vuông góc DE (Qhệ //, vuông góc) (1)
BC//AD, AC//BD => BC=AD, AC=BD (T/c đoạn chắn), tương tự BC=AE => BC=AD=AE (2)
Từ (1) và (2) => AH là trung trực của DE.
Tương tự với các cạnh của tam giác DEF và đường cao của tam giác ABC, ta có:
BI vuông góc DF, AC=BD=BF => BI là trung trực của DF
CK vuông góc EF, AB=CE=CF => CK là trung trực của EF.
Kết luận:...
Đúng 0
Bình luận (0)