\(x^2-6x+8=x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)+3=\left(x-1\right)\left(x-5\right)+3\)

\(pt\Leftrightarrow y\left(x-5\right)=x^2-6x+8\)

\(x=5\text{ thì pt trở thành }0y=3\text{ (vô nghiệm)}\)

Xét \(x\ne5\)

\(pt\Leftrightarrow y=\frac{x^2-6x+8}{x-5}=x-1+\frac{3}{x-5}\)

Tới đây, bài toán đã đơn giản hơn.

Mình đã lm đến bc đấy r, sau thấy bí quá nên mk ms đăng bài vì mk kb tách  \(x-1+\frac{3}{x-5}\)

\(9x+5y+18=2xy\)

\(9x+5y+18-2xy=0\)

\(x\left(9-2y\right)=-18-5y\)

mà \(x,y\in Z\)

\(\Rightarrow x=\frac{-18-5y}{9-2y}\)

đến đây tìm để \(x,y\in Z\) là được 

\(9x+5y+18=2xy\)

\(\Leftrightarrow18x+10y-4xy=-36\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-4xy\right)+10y=-36\)

\(\Leftrightarrow2x\left(9-2y\right)-\left(45-10y\right)=-81\)

\(\Leftrightarrow2x\left(9-2y\right)-5\left(9-2y\right)=-81\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(9-2y\right)=-81\)

Nhận xét: 345 và 5y^2 chia hết cho 5 nên 3x^2 chia hết cho 5  => x^2 chia hết cho 5 mà 3x^2 < 345 => x^2 < 345 : 3 = 115

=> x^2 = 25; 100 => y² = 54 hoặc 9 

=> chọn x^2 = 100 và y^2 = 9

=> x = 10 ; -10

y = 3; -3

a,xy-4x=35-5y<=>xy-4x+5y=35<=>xy-4x+5y-20=35-20<=>x(y-4)+5(y-4)=15<=>(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=......

b,x²+x+6=y²<=>4(x²+x+6)=4y²<=>4x²+4x+1+5=4y²<=>(2x+1)²+5=(2y)²<=>(2y)²-(2x+1)²=5<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=5=1.5=....

Lớp 8 không làm kiểu vậy

a) \(x\left(y-4\right)=35-5y\)  với y= 4 không phải nghiệm

\(x=\frac{35-5y}{y-4}=\frac{15-5\left(y-4\right)}{y-4}=\frac{15}{y-4}-5\)

y-4=U(15)={-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}

=> y={-11,-1,1,3,5,7,9,19}

=> x={-6,-8,-10,-20,10,0,-2,-4}

b)

\(\left(2x+1\right)^2=4y^2-24+1=4y^2-23\)

Hiệu 2 số chính phương =23 chỉ có thể là 11 và 12

\(\hept{\begin{cases}\left(2y\right)^2=12^2\Rightarrow y=+-6\\\left(2x+1\right)^2=11^2\Rightarrow x=5hoac-6\end{cases}}\)

\(xy+3x-5y-15+7=0\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-5\left(y+3\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y+3\right)=-7\)

Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5=-1\\y+3=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5=1\\y+3=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-10\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5=7\\y+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-4\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-5=-7\\y+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 4 cặp nghiệm nguyên:

\(\left(x;y\right)=\left(4;4\right);\left(6;-10\right);\left(12;-4\right);\left(-2;-2\right)\)

\(5y^2+3y=-2x^2+8x=8-\left(2x^2-8x+8\right)=8-2\left(x-2\right)^2\le8\)<=> \(5y^2+3y-8\le0< =>\left(5y+8\right)\left(y-1\right)\le0< =>\frac{-8}{5}\le y\le1\)

y nguyên => y = -1; 0; 1

y=-1 => \(2x^2+5-8x-3=0< =>x^2-4x+1=0\)(không có nghiệm x nguyên)

y=0 =>\(2x^2+0-8x-0=0< =>2x^2-8x=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

y=1 =>\(2x^2+5-8x+3=0< =>x^2-4x+4=0< =>x=2\)

vậy pt có nghiệm (x;y) = (0;0)  (4;0)  (2;1)