- viết lại cái đề

* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)

\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)

từ (1),(2),(3),(4) ta có:

a=b,b=c,c=d,d=a

=> a=b=c=d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}==\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

suy ra:

\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{1}{3}.3c=c\)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=\frac{1}{3}.3d=d\)

=>a=b=c=d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a=\frac{1}{3}.3b=b\)  (1)

      \(b=\frac{1}{3}.3c=c\)   (2)

      \(c=\frac{1}{3}.3d=d\)   (3)

      \(d=\frac{1}{3}.3a=a\)   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a = b = c = d   (đpcm)

k có giả thuyết thì sao chứng minh