Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Văn Sơn
Xem chi tiết
Phạm Khánh Vân
22 tháng 10 2019 lúc 15:46

   1a. ( 210 + 1 )10 chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) 10  chia hết cho 125 = 102510 chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 102510 không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 102018 + 53 chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 102018 + 53 chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

Khách vãng lai đã xóa
Mai Hoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
19 tháng 1 2022 lúc 8:10

\(2^9+2^{999}=\left(2^4\right)^2.2+\left(2^4\right)^{249}.2^3\)

\(2^4\) có chữ số tận cùng là 6 => (24)2 có chữ số tận cùng là 6 => (24)2.2 có chữ số tận cùng là 2

(24)249 có chữ số tận cùng là 6 => (24)249.23 có chữ số tận cùng là 8

=> 29+2999 có chữ số tận cùng là 0 => chia hết cho 10

Khách vãng lai đã xóa
Kha Nguyễn
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
12 tháng 7 2019 lúc 10:26

Ta có:

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Do \(n\left(n-1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.

Vì n là số nguyên nên n có các dạng \(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Với \(n=5k\Rightarrow n^5-n=5k\left(25k^2-1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)

Với \(n=5k+1\) thì \(n-1=5k+1-1=5k\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Với \(n=5k+2\) thì \(n^2+1=\left(5k+2\right)^2+1=25k^2+20k+5⋮5\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Với \(n=5k+3\) thì \(n^2+1=\left(5k+3\right)^2+1=25k^2+30k+10⋮5\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Với \(n=5k+4\) thì \(n+1=5k+5⋮5\Rightarrow n^5-n⋮5\)

Mà \(\left(2;5\right)=1\Rightarrowđpcm\)

Đào Thu Hòa 2
12 tháng 7 2019 lúc 21:00

Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right).\)

(n-1), n  là 2 số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)hay \(n^5-n⋮2\)(1)

Mặt khác \(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Nhận thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)(tích của 5 số nguyên liên tiếp); \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

Suy ra: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)hay \(n^5-n⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) kết hợp với \(\left(2;5\right)=1\)Suy ra \(n^5-n⋮10\)

Cách này thực chất cũng gần giống bài của Cool Kid, nhưng lập luận để chia hết cho 5 thì hơi khác

P/S : Đây là ACC phụ nên đừng ti ck cho câu trả lời này :))

Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
armybangtan
Xem chi tiết
nguyển văn hải
7 tháng 9 2017 lúc 14:46

đề sai hoàn toàn : lấy VD nhé :

n=1

=> \(2^{2^1}+10=4+10=14⋮̸13\)

Hàn Tử Băng
Xem chi tiết
Trần Hùng Luyện
16 tháng 10 2017 lúc 12:08

Gọi n;n+1;n+2;n+3;n+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp

\(.\)Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)đpcm

\(.\)Nếu n không chia hết cho 5 => n = 5k + 1 hoặc n = 5k +  2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4

- Với n = 5k + 1   => n + 4 = 5k + 5 \(⋮\)5

- Với n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 \(⋮\)5

- Với n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5  \(⋮\)5

- Với n = 5k + 4 => n + 1 = 5k + 5 \(⋮\)5

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số luôn chia hết cho 5

Nakawara_Suzuki
16 tháng 10 2017 lúc 12:05

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a+2, a+3,a+4

Ta có:

a+a+1+a+2+a+3+a+4

= ( a+a+a+a+a) + ( 1 + 2 + 3 + 4 )

= 5.a+10

= 5. ( a + 2 ) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

๖ۣۜ๖ۣۜNobi Shizukaッ
16 tháng 10 2017 lúc 12:07

ta gọi các số đó là a,a+1,a+2,a+3,a+4

tổng của chúng là:

a+a+1+a+2+a+a+3+a+a+4=10 chia hết cho 5 

vậy 5 số tự nhiên liên tiếp đều chia hết cho 5

tck nha

Đứa dốt Toán
Xem chi tiết
Đứa dốt Toán
25 tháng 11 2017 lúc 17:00

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) . ( n + 6) chia hết cho 2

ĐếCh CầN BiếT TêN
30 tháng 11 2017 lúc 11:43

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

Vo Thi Anh Thu
Xem chi tiết
fan FA
3 tháng 9 2016 lúc 7:59

a)  Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1) 
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B 
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B). 
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9 
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )

b) Gọi A là số gồm 27 chữ số 1, B là số gồm 9 chữ số 1. Lấy A chia cho B ta được thương là :
C=10...0;10...0⏟1
    8 chữ số   8 chữ số  
Như vậy A = B.C trong đó B chia hết cho 9 còn C chia hết cho 3.
Vậy A chia hết cho 27.

Dương Lam Hàng
3 tháng 9 2016 lúc 8:02

a) Ta có: 81 = 92

Mà 1 só chia hết cho 9 thì tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9

Mà 81 số 1 => 1+1+1+...+1 (81 số) = 81 ( chia hết cho 9)

=> Chia hết cho 92 = 81 (đpcm)

b) Ta có: 27 số 10 là: 10+10+10+...+10 (27 số) = 10 x 27

 Mà 10 x 27 chia hết cho 27

=> Số gồm 27 nhóm số 10 thì chia hết cho 27 (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Nguyễn Thành Công
18 tháng 12 2017 lúc 21:05

bạn đầu tiên làm sai rồi

vì :(27 chữ số 1)/(9 chữ số) 1=100000000099999990 và không chia hết cho 3

Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
18 tháng 6 2016 lúc 15:47

a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức 
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8) 
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40