ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right).\left(1+3^4+3^8\right)\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

Vậy \(C⋮40\)

sửa đề là cho \(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

Ta có: \(C=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\)

\(C=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+3^6\left(1+3\right)+...+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(C=4+3^2.4+3^4.4+3^6.4+...+3^{10}.4\)

\(C=4\left(1+3^2+3^4+3^6+3^8+3^{10}\right)⋮4\left(ĐPCM\right)\)

VẬy C chia hết cho 4

Ta có: C=(\(1+3+3^2+3^3\))+.......+\(\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(=40+.....+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3^4+...+3^8\right)\)

Vậy \(C\)chia hết cho 40(Vì có chứa thừa số 40)

C=1+3+3²+3³+...+3¹¹=(1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)=40(1+...+6561)

Do có thừa số là 40 nên C chia hết cho 40

*Chú ý:Do 3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹ tính máy tính rồi chia cho 40 được nên tui mới viết 6561 còn nếu số lớn hơn nữa thì cứ viết 1+...+đề bài cho gì sau đó chia cho số mà phải chứng minh chia hết

VD: bla..bla+3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³(...+...)+....+(3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³)=m.[1+....+(3⁴⁰+3⁴¹+3⁴²+3⁴³):40]

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)