Tìm m nguyên để có nghiệm duy nhất x y thoả mãn x y nguyên
Những câu hỏi liên quan
1, cho hpt (m+1)x + y=4 và mx+y=2m
m là tham số .tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y =2
2, cho hpt 3x + (m-1)y=12 và (m-1)x +12y=24
a, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y = -1
b, tìm m nguyên để hpt có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Cho HPT : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?
\(\left\{{}\begin{matrix}x+mx=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu m=0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (L)
Nếu m≠0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được:
\(m^2y+2y=2m-1\) \(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)y=2m-1\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\) Thay vào (2) ta được:
\(mx-2\cdot\dfrac{2m-1}{m^2+2}=1\) \(\Leftrightarrow mx=1+\dfrac{4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2+4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}\)
\(x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\)
Vì x>0, y>0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\\\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\) Vì \(m^2+2\ge2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\) Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Cho hệ phương trình (a+1)x - y = a+1 và x+(a-1)y=2
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a nguyên để hpt có nghiệm nguyên
c) Tìm a để nghiệm (x,y) của hpt thoả mãn x+y nhỏ nhất
2. Cho hpt : 3x+my=5 và mx-y=2
a) Giải hpt
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x+y <0
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU !
1. Cho hệ phương trình (a+1)x - y = a+1 và x+(a-1)y=2
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a nguyên để hpt có nghiệm nguyên
c) Tìm a để nghiệm (x,y) của hpt thoả mãn x+y nhỏ nhất
2. Cho hpt : 3x+my=5 và mx-y=2
a) Giải hpt
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x+y <0
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU !
1. Cho hệ phương trình (a+1)x - y a+1 và x+(a-1)y2a) Giải và biện luận hptb) Tìm a nguyên để hpt có nghiệm nguyênc) Tìm a để nghiệm (x,y) của hpt thoả mãn x+y nhỏ nhất2. Cho hpt : 3x+my5 và mx-y2a) Giải hptb) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x+y 0MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU !
Đọc tiếp
1. Cho hệ phương trình (a+1)x - y = a+1 và x+(a-1)y=2
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a nguyên để hpt có nghiệm nguyên
c) Tìm a để nghiệm (x,y) của hpt thoả mãn x+y nhỏ nhất
2. Cho hpt : 3x+my=5 và mx-y=2
a) Giải hpt
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn x+y <0
MÌNH ĐANG CẦN GẤP. CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU !
cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số0
a) giải hệ khi m = 2
b) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
c) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 0, y > 0
d) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất tm x + 2y = 1
e0 tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất tm x + y đạt giá trị nguyên
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
Cho HPT : x+my=2 và mx-2y=1 . Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x>0 và y>0 .Số các giá trị nguyên đó là gif ?
tìm hệ pt sao cho 3x+(m-1)y=12
(m-1)x+12y=24
a,tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=-1
b,tìm m nguyên để hệ cs nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
tìm m để hệ phương trình { 3x + my = 10 ; x - y = 5 } có nghiệm duy nhất ( x;y) thoả mãn 5x + 2y = 32
giả sử (x,y) là nghiệm thỏa mãn đề bài, do đó
\(\hept{\begin{cases}3x+my=10\\x-y=5\\5x+2y=32\end{cases}}\)từ hai phương trình cuối ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x-y=5\\5x+2y=32\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
thay x=6 y=1 vào phương trình đầu tiên ta có
\(3.6+m.1=10\Leftrightarrow m=4\)