Em mới lớp 6 thui! Anh thông cảm em ko giải đc!

minh cung the

xét các số có mũ lên vẫn bằng chính nó có -1 và 1.mà -1+1+1=1.nên ta suy ra:a=-1;b=1;c=1.thay vào biểu thức:-1^2011+1^2012+1^2013=1.vậy a^2011+b^2012+c^2013=1.đề dài nên nhiều người lười làm.tick ra thi khó gì

\(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^{2012}}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge-\dfrac{1}{3}\)

Lại có:

\(a^{2013}+a^{2013}+...+a^{2013}\left(\text{2012 số hạng}\right)+1\ge2013\sqrt[2013]{\left(a^{2013}\right)^{2012}}=2013.a^{2012}\)

\(\Rightarrow2012.a^{2013}+1\ge2013.a^{2012}\)

Tương tự: \(2012.b^{2013}+1\ge2013.b^{2012}\) ; \(2012.c^{2013}+1\ge2013.c^{2012}\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)}=\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{3}=1\)

\(A_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)

Ta có :

B = \(\dfrac{2011}{2012}\) + \(\dfrac{2012}{2013}\) .

       \(\dfrac{2011}{2012}\) > \(\dfrac{2011}{2012+2013}\) .

        \(\dfrac{2012}{2013}\) > \(\dfrac{2012}{2012+2013}\) .

\(\Rightarrow\) A < B .

Ta có :

B = 2012201320122013 .

       20112012+201320112012+2013 .

        20122012+201320122012+2013 .

 A < B .

Giải:

Ta có:

\(A=\dfrac{2011+2012}{2012+2013}\) 

\(A=\dfrac{2011}{2012+2013}+\dfrac{2012}{2012+2013}\) 

Vì \(\dfrac{2011}{2012}>\dfrac{2011}{2012+2013}\)  

\(\dfrac{2012}{2013}>\dfrac{2012}{2012+2013}\)

\(\Rightarrow A< B\)