(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7)

= 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản <=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) 
(*) <=> 3n+4 không chia hết cho 7

<=> 3n # 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n # 21m+3 (với k = 3m)

<=> n # 7m+1 (m thuộc Z) 
 

\(\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

để A là ps tối giản thì 4 p chia hết cho n-3

suy ra n-3 thuộc{ -4;-2;-1;1;2;4}

 ta có:n-3=-4 suy ra n=-1

         n-3=-2 suy ra n=1

         n-3=-1 suy ra n=2

         n-3=1 suy ra n=4

         n-3=2 suy ra n=5

         n-3=4 suy ra n=7

khó @gmail.com

Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1

Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d

=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d

=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d

=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Vậy...

Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )