Answer:

Có \(ƯCLN\left(2y+5;3y+2\right)=x\) nên có:

\(\hept{\begin{cases}2y+5⋮x\\3y+2⋮x\end{cases}}\Rightarrow3\left(2y+5\right)-2\left(3y+2\right)⋮x\Rightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Mà x > 10 => x = 11

Với x = 11, lại có y < 30

\(\Rightarrow2y+5< 65;2y+5⋮11\)

Các số bé hơn 65 và chia hết cho 11 là: 22; 33; 44; 55 và 3y + 2 cũng chia hết cho 11

Trường hợp 1: \(2y+5=11\)

\(\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow3y+2=11⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 2: \(2y+5=22\)

\(\Rightarrow2y=17\) (Loại)

Trường hợp 3: \(2y+5=33\)

\(\Rightarrow y=14\)

\(\Rightarrow3y+2=44⋮11\) (Thoả mãn)

Trường hợp 4: \(2y+5=44\)

\(\Rightarrow2y=39\) (Loại)

Trường hợp 5: \(2y+5=55\)

\(\Rightarrow y=25\)

\(\Rightarrow3y+2=77⋮11\) (Thoả mãn)

Vậy x = 11 và \(y\in\left\{3;14;25\right\}\)

Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:

{(2�+5)⋮�(3�+2)⋮�⎩⎨⎧​(2y+5)⋮x(3y+2)⋮x​⇒{3(2�+5)⋮�2(3�+2)⋮�⇒⎩⎨⎧​3(2y+5)⋮x2(3y+2)⋮x​

⇔{(6�+15)⋮�(6�+4)⋮�⇔⎩⎨⎧​(6y+15)⋮x(6y+4)⋮x​

$\Rightarrow \left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x$

$\iff 11⋮x\Rightarrow x\in Ư\left(11\right)$$\Rightarrow ...\; CHÚC\; BẠN\; HỌC\; TỐT$

Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+5\right)⋮x\\\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y+5\right)⋮x\\2\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6y+15\right)⋮x\\\left(6y+4\right)⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x\)

\(\Leftrightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)\)\(\Rightarrow...\)

a) Vì x chia hết cho 2 nên tận cùng là 0, 2,4,6,8

Mà 30 < x < 50

=> x={32;34;36;38;40;42;44;46;48}

b)Vì x chia hết cho cả 2,5 nên x có tân cùng là 0

Mà: 10<y<90

=>x={20;30;40;50;60;70;80}