\(Ta\)có : 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

S=1/2+1/2²+1/2³+....+1/2²⁰<1

2S=1+1/2+1/2²+1/2³+....+1/2

2S=1+S-1/2²⁰

2S-S=1-1/2²⁰

S=1-1/2²⁰

1-1/2²⁰<1

=> S<1

Hơi khó hiểu chút nha bn

sai đề rồi bn ơi A=A+2^2+2^3+2^4+...+2^20= ko ra kq nka 

nếu đúng thì k , chúc bn hc tốt

\(a,2A=2+2^2+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2^{21}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{21}=2^n\Leftrightarrow n=21\)

\(b,A=1+2+2^2+...+2^{20}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{18}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{18}\right)⋮7\)

            ~ Ai tra loi dung mik se cho 1 ~

mình đổi cho nhé:1x2x3x4x6x.....x5x20

mà 5x20=100 nên các số kia nhân với k của hai số này thì  sẽ chia hết cho 100

A=1*2*...*20=(1*2*...*19)*(20*5)=100*(1*2*...*19)

=> A chia hết cho 100.

Vì A chứa thừa số 5 và 20 nên chia hết cho 100.

3A = 3 + 3² + .... + 3²¹

3A - A = (3 - 3) + (3² - 3²) + ..... + (3^{20 -} 3²⁰) + 3²¹ - 1

2A = 3²¹ - 1

Vậy A = \(\frac{3^{21}-1}{2}\)

Nên B -  A= \(\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}-1}{2}=\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

2) Ta có lũy thừa của số tận cùng là 1 luôn có chữ số tận cùng là 1

C = (....1) + (...1) + ..... + (....1)

C = ..............0

C tận cùng là 0 => Chia hết cho 5

chuẩn luôn