Chi n thuộc N chứng tỏ rằng \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là 1 số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
Cho n ∈ N *. Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) Không phải là một số tự nhiên
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
k cho
các bn nhé!!!!
Ta có \(\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2>0;\frac{1}{3^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2>0;...;\frac{1}{n^2}=\left(\frac{1}{n}\right)^2>0\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\)(1)
Lại có \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=2-\frac{1}{n+1}< 2\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)
=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là 1 số tự nhiên
Cho n thuộc N sao, chứng tỏ :
\(\frac{1}{1^2}\)+\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là một số tự nhiên
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt A = 1/1^2+1/2^2+.....+1/n^2
Có : A = 1+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 > 1 (1)
Lại có : A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ........ + 1/(n-1).n
= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....... + 1/n-1 - 1/n
= 2 - 1/n < 2 (2)
Từ (1) và (2 => 1 < A < 2
=> A ko phải là 1 số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rang tổng sau :
\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không phải là sô tự nhiên với n thuộc N* và n > 2
Tham khảo tại đây:
Câu hỏi của triệu minh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng với số tự nhiên n > 2 thì \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là số tự nhiên
CMR
\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
không phải là 1 số tự nhiên n thuộc N*
\(1< \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy ..
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng : S= \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\) không phải là số tự nhiên
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
cho M=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}\) . Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên
cho A=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n^2}}\)
với n thuộc N , n>=2
cmr; A không phải là số tự nhiên
Chứng tỏ :
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...........+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
Không phải là số tự nhiên ( với \(n\in N\))