Với x=2018 thì  2019=x+1

\(\Rightarrow A=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(\Rightarrow A=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(\Rightarrow A=1\)

Ta có: x = 2018 \(\Rightarrow x+1=2019\).

\(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019+1\)

\(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)

\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)

\(=-x-1=-2018-1=-2019\)

thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong

a)

Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)

                  \(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)

                    \(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)

                     \(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)

                       \(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)

                         \(=-x+1\)

- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

   \(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)

Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)

b) -\(Có\) :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\end{cases}}\)

             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.f\left(1\right)=3\left(a+b+c\right)=3a+3b+3c\\2.f\left(-2\right)=2\left(4a-2b+c\right)=8a-4b+2c\end{cases}}\)

    - Xét  \(3.f\left(1\right)=3a+3b+3c\)

                           \(=\left(11a-8a\right)+\left(4b-b\right)+\left(5c-2c\right)\)  

                           \(=11a-8a+4b-b+5c-c\)

                           \(=\left(11a-b+5c\right)-\left(8a-4a+2c\right)\) 

                           \(=0-2.f\left(-2\right)\)

                           \(=-2.f\left(-2\right)\)

                       \(\Rightarrow3.f\left(1\right)=-2.f\left(-2\right)\)

                       \(\Rightarrow3.f\left(1\right),2.f\left(-2\right)\)trái dấu nhau

                       \(\Rightarrow f\left(1\right)\)và \(f\left(-2\right)\)không cùng dấu \(\left(đpcm\right)\)

Vào Tkhđ của mik xem có ảnh ko nhé !

https://m.imgur.com/a/o7Vo0kL

 CHịu khó gõ link.onl đt bèn làm ntnày thôi nha

Ảnh trên không hiện rồi nhé !

12nhabn hehe

Đặt A = x⁵ - 2019x⁴ + 2019x³ - 2019x² + 2019x - 1000

Ta có: x = 2018 => 2019 = x + 1

=> A = x⁵ - (x + 1)x⁴ + (x + 1)x³ - (x + 1)x² + (x + 1)x - 100

= x⁵ - x⁵ -x⁴ + x⁴ + x³ - x³ - x² + x² + x -1000

= x - 1000 = 2018 - 1000 = 1018

Hướng dẫn:

\(x=2018\Rightarrow2019=x+1\)

Bây giờ cứ chỗ nào có \(2019\) bạn thay nó bằng \(x+1\) là xong thôi

\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1000\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-1000\)

\(=x-1000=1018\)