Xét đa thức: P(x) = ax^2 + bx + c
CMR nếu P(x) có 3 nghiệm khác nhau thì a = b = c = 0. (hay P(x) là đa thức 0)
Những câu hỏi liên quan
Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có hai nghiệm x1,x2 khác nhau thì a=b=0 (hay P(x) là đa thức không)
xét đa thức P(x)=ax+b. chứng minh rằng nếu P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 (hay P(x) là đa thức không)
P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau => P(x1) = 0 và P(x2) = 0
=> P(x1) = P(x2) => a.x1 + b = a.x2 + b => a.x1 = a.x2 => a.(x1 - x2) = 0 => a = 0 (Vì x1 khác x2 nên x1 - x2 khác 0)
Mà P(x1) = 0 => a.x1 + b = 0 ; a = 0 => b = 0
Vậy a = b = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có 2 nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 ( hay P(x) là đa thức không ).
\(x_1,x_2\)là các nghiệm của P(x) = ax + b nên ta có:
\(P\left(x_1\right)=ax_1+b=0\left(1\right)\)
\(P\left(x_2\right)=ax_2+b=0\left(2\right)\)
\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1-x_2\right)=0\left(3\right)\)
Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1-x_2\ne0,\)từ (3) suy ra a = 0.
Thay a = 0 vào (1): \(0.x_1+b\Rightarrow b=0.\)Vậy a = b = 0. Đa thức không.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét đa thức P(x) = ax^2 +bx + c. Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì P(x) có một nghiệm là x =1
b) Nếu a-b+c=0 thì P(x) có một nghiệm là x=-1
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a khác 0). Chứng tỏ rằng nếu 9a - 3b + c = 0 thì x = -3 là một nghiệm của đa thức P(x).
Thay x = -3 vào P(x) ta được:
\(P\left(-3\right)=a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+c\)
\(P\left(-3\right)=9a-3b+c\)
Mà ta lại có 9a - 3b + c = 0
=> P(-3) = 0
=> -3 là một nghiệm của đa thức P(x)
=> Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.
Giải giúp mình!
xét đa thức: P(x) = ax^2 + bx+c. Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c+d=0 thì P(x) có một nghiệm là x=1
b)Nếu a-b+c=0 thì P(x) có một nghiệm là x=-1
Xét đa thức: P(x)=ax2+bx+c. Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì P(x) có một nghiệm x=1
b) Nếu a-b+c=0 thì P(x) có một nghiệm x=-1
Chứng tỏ rằng : a+b+c=0 thì x=1 là nghiệm của đa thức f(x)=ax2+bx+c
Ngoài ra nếu a#0 thì x=c/a là nghiệm của đa thức f(x).
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)