Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 \((k\in\mathbb{N})\).

+) Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3. Mà 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 là hợp số (vô lí).

+) Nếu p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3. Mà 4p + 1 > 3 nên 4p + 1 là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số.

Tham khảo:
 

Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>một trong 3 số trên chia hết cho 3

mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3

mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3

=>2^n-1 chia hết cho 3

CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!

Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2

=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)

sao gì nóng nhất

Xột số   A = (2ⁿ – 1)2ⁿ(2ⁿ + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2ⁿ – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2ⁿ  không chia hết cho 3

Vậy 2ⁿ + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2ⁿ + 1 là hợp số.

a, Gọi d là ƯCLN  của n + 2 và 2n + 3

\(\Rightarrow n+2⋮d\) 

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4⋮d\)

Mà \(2n+3⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\) mà d là ƯCLN \(\Rightarrow d=1\)

=> 2 số n + 2 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d là ƯCLN của 3n + 1 và 2n + 1

\(3n+1⋮d\) và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\)và \(3\left(2n+1\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow6n+2⋮d\) và \(6n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)mà d là ƯCLN => d = 1

=> 2 số 3n +1 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

vi  ước chung lớn nhất của 2 số đó bằng 1

\(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Thấy: \(2n+1=\frac{2\left(2n+1\right)}{2}\)

Dễ dàng chứng minh được: \(\text{Ư}C\left(n\left(n+1\right);2\left(2n+1\right)\right)=1\)

Như vậy ta đã chứng minh xong đề bài.

k rùi trả lời

Ta có : 

a = 1 + 2 + 3 + ... + n

Số lượng số của tổng a là : 

( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số ) 

Tổng a là : 

( n + 1 ) x n : 2 

Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp 

=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)

=> ( n + 1 ) x n : 2  \(⋮1\), n > 1 

=>  a là số nguyên tố  

Ta có : 

a = 1 + 2 + 3 + ... + n

Số lượng số của tổng a là : 

( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số ) 

Tổng a là : 

( n + 1 ) x n : 2 

Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp 

=> ( n + 1 ) x n ⋮2

=> ( n + 1 ) x n : 2  ⋮1, n > 1 

=>  a là số nguyên tố  

tổng a là

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

do n và n+1 là hai số liên tiếp

\(\Rightarrow\)\(n.\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}⋮1\left(n>1\right)\)

\(\Rightarrow\)a là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)\(\left(a,b\right)=1\left(đpcm\right)\)