\(A=2n^3+n^2+7n+1=2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5\)

\(=n^2\left(2n-1\right)+n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+5=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

A chia hết cho (2n-1) <=> 5 chia hết cho (2n-1) hay (2n-1) là ước của 5.

Ước của 5 là: -5;-1;1;5, lần lượt thay vào ta có:

Vậy có 4 giá trị nguyên của n là {-2;0;1;3} để \(A=2n^3+n^2+7n+1\)chia hết cho \(2n-1\).

<=>4(n-3)+7 chia het n-3

=>7 chia het n-3

=>n-3 thuoc {1,-1,7,-7}

=>n thuoc {4;2;10;-4}

Ta có:4n-5 chia hết cho n-3

hay 4n-3-2 chia hết cho n-3

Do 4n-3 chia hết cho n-3

=>2 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc ước của 2

Tự tính nhé

Chảnh thì đã sao sai nha

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

c) \(\Rightarrow\left(9n-1\right)+9\left(9-n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow\left(9n-1\right)+\left(81-9n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow9n-1=81-9n⋮9-n\)

\(\Rightarrow80⋮9-n\)

\(\Rightarrow9-n\inƯ\left(80\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;10;-10;5;-5;20;-20;40;-40;80;-80\right)\)

ta có bảng sau :

9 - n        1      -1         2       -2       4       -4      5      -5    8     -8     10       -10      20       -20      40      -40       80       -80

n             8     10         7        11      5      13     4      14    1     17      -1        19     -11        29      -31      49       -71       89

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(8;10;7;11;5;13;4;14;1;17;-1;19;-11;29;-31;49;-71;89\right)\)

2n+1=2(n-6)+12+1=2(n-6)+13 chia hết cho n-6 

=> 13 chia hết cho n-6

=> n-6 thuộc Ư(13)={1;13}

=> n-6=1 hoặc n-6=13

n=7                n=19

=> n thuộc {7;19}

=n(n+3)-13 chia het cho n+3

Mà n(n+3) chia het cho n+3 nên 13 chia het cho n+3

vay n+3 thuoc Ư(13)=1,13,-1,-13

vay n=-2,10,-4,-16

a) n = 0 hoặc n= 2

n = -3 hoặc n=-1

n + 5 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1 mà n - 1 \(⋮\)n - 1 => 6 \(⋮\)n - 1

=> n - 1 thuộc Ư ( 6 ) = {  - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ;3 ; 6 }

=> n thuộc { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

2n-4\(⋮\)n-1

=> (2n-4)-2(n-1)\(⋮\)n-1

=> 2 \(⋮\)n-1

=> n-1 là 1 ước của 2( ước 2 là:1;2;-1;-2)

=>n\(\in\)\(\left\{2;3;0;-1\right\}\)

Vậy.....