ta có   \(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x^2+6x+9\right)+1\)

         \(=\left(x+3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

Vì \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)nên không có nghiệm

Vậy \(x^2+6x+10\)không có nghiệm

\(x^2+6x+10\)

\(=x^2+3x+3x+3.3+1\)

\(=x\left(3+x\right)+3\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3+x\right)\left(3+x\right)+1\)

\(=\left(3x+1\right)^2+1\)

\(\text{Vi}:\left(3+x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3+x\right)^2+x>1\)

=> Đa thức ko có nghiệm

\(x^2-6x+10\)=\(x^2-3x-3x+9+1\)=x(x-3)-3(x-3)+1=\(\left(x-3\right)^2+1\)
Vì (x-3)²>=0 trong tập hợp số thực nên (x-3)²+1>=1
Vậy \(x^2-6x+10\) không có nghiệm

a) \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-8x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow8x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{4};1\right\}\)

b) \(g\left(x\right)=5x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-5x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{5};1\right\}\)

c) \(h\left(x\right)=-2x^2-5x+7=0\)

\(\Leftrightarrow7x+2x^2-7-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7+2x\right)-\left(7+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\7+2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-7}{2};1\right\}\)

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>\(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy PT ko có nghiệm

\(x^2+2x+3=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)( vô lý )

=> Đa thức vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy .....

Bài làm

a) \(P=\left(-\frac{2}{3}x^3y^2\right)\left(\frac{1}{2}x^2y^5\right)\)

\(P=\left(-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\right)\left(x^3y^2x^2y^5\right)\)

\(P=-\frac{1}{3}x^5y^7\)

- Hệ số của P là -1/3

- Biến của P là x⁵y⁷ 

b) *) Thay x = 3 vào đa thức M_(x) ta đuợc:

           M₍₃₎ = 3² - 4.3 + 3

=>       M₍₃₎ = 9 - 12 + 3

=>       M₍₃₎ = 0

Vậy đa thức M_(x) có nghiệm là x = 3.

*) Thay x = -1 vào đa thức M_(x), ta được: 

           M₍₃₎ = (-1)² - 4.(-1) + 3

=>       M₍₃₎ = 1 + 4 + 3

=>       M₍₃₎ = 8

Vậy x = -1 không là nghiệm của đa thức M_(x) ( đpcm )

# Học tốt #

a,x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)^2>hoặc=0

^=>(3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có ngiệm 

a) x² + 6x + 10

= x² + 3x + 3x + 9 + 1

= x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 ).( x + 3 ) + 1

= ( x + 3 )² + 1 . Vì ( x + 3 ) > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

b) x² + 4x + 7

= x² + 2x + 2x + 4 + 3

= x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 ).( x + 2 ) + 3

= ( x + 2 )² + 3 . Vì ( x + 2 )² > 0 hoặc = 0 với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

a)x²+6x+10

=(x+3)²+1

Mà (x+3)²>=0 với mọi x thuộc R nên 

(x+3)²+1>=1 Vậy ...

b)x²+4x+7

=(x+2)²+3

Mà (x+2)²>=0 với mọi x thuộc R nên 

(x+2)²+3>=3 Vậy ...

c) Tương tự nha

Đúng cho mình :))