\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)

cmtt => GTLN

Tìm max:

Ta có:

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Tìm min:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)

rất tiếc em mới học lớp 6

dhgxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

jnymrjd,5

mình làm cho bạn 2 cách nha

Cách 1 )

ta có \(1\le y\le2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2x+3}\)

ta có \(xy+2\ge2y\Leftrightarrow x\ge\frac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)

ta có \(M=\frac{x^2+4}{y^2+1}=\left(x^2+4\right).\frac{1}{y^2+1}\ge\left(2x+3\right).\frac{1}{2x+3}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

zậy \(minM=\frac{x^2+4}{y^2+1}khi\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

cách 2)

ta có \(1\le y\le2;xy+2\ge2y\Leftrightarrow4xy+8\ge8y;4x^2+y^2+8\ge4xy+8\)

từ đó ta có

\(4\left(x^2+4\right)\ge-y^2+8+8y=4\left(y^2+1\right)+\left(5y+2\right)\left(2-y\right)\ge4\left(x^2+1\right)\Rightarrow M=1\)

zậy kết luận như cách 1