cho f(x) = ax³ + bx²+c+d (a,b,c,d thuoc z) va thoa man b= 3a+c

cmr: f(1) , f(-2) la binh phuong mot so nguyen 

cau hoi vay ai tra loi giup minh voi

   \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)

             \(=a+b+c+d\)

             \(=a+3a+c+c+d\)

             \(=4a+2c+d\)

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)+d\)

              \(=-8a+4b-2c+d\)

              \(=-8a+4\left(3a+c\right)-2c+d\)

              \(=-8a+12a+4c-2c+d\)

              \(=4a+2c+d\)

\(\text{Có : }f\left(1\right).f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right).\left(4a+2c+d\right)\)

                                 \(=\left(4a+2c+d\right)^2\)

\(\text{Vậy ..................................(đpcm)}\)

P(0) = a.0² + b.0 + c = m² (m \(\in Z\))

=> P(0) = c = m²

P(1) = a.1² + b.1 + c = k² (k \(\in Z\))

=> a + b = k² - c = k² - m² là số nguyên (*)

P(2) = a.2² + b.2 + c = n² (\(n\in Z\))

=> 4a + 2b + m² = n²

=> 4a + 2b = n² - m² là số nguyên (1)

Từ (1) và (*) => 4a + 2b - 2.(a + b) nguyên

=> 2a nguyên => a nguyên

Kết hợp với (*) => b nguyên

Từ (1) => n² - m² chẵn (2)

=> (n - m)(n + m) chẵn

Mà n - m và n + m luôn cùng tính chẵn lẻ \(\forall m;n\in Z\)

Kết hợp với (2) \(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)⋮4\)

hay n² - m² chia hết cho 4

Kết hợp với (1) => \(2b⋮4\)

=> b chia hết cho 2 => b chẵn

Ta có đpcm