Có thể viết dãy số tự nhiên từ 1,2,,...,2008 một cách tùy ý sao cho tổng của 4 số liên tiếp bất kì luôn chia hét cho 3 được không?
Có thể viết các số tự nhiên:1,2,...,2008 một cách tùy ý thành một dãy số sao cho tổng 4 số tự nhiên liện tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 được không?
có thể viết các số tự nhiên tứ 1,2,...,2008 một cách tùy ý thành 1 dãy sao cho tổng 4 số liên tiếp cho 3 không???
Cho dãy số: 1;2;3;.....;100.
Có thể đổi chỗ các số trong dãy đã cho để được một dãy mới có tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp bất kì trong dãy chia hết cho 3 không?
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dãy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2013 không? Vì sao?
Cho 100 số tự nhiên liên tếp từ 1 đến 100.Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dãy các chữ số ta được số A.Hỏi A có chia hết cho 2013 không?Vì sao?
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta có A = 123456...9899100
Lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 +0 +1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện ( tức tần số suất hiện ) của các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 8 ; 9
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần ; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2 ; 3 ;... ;9 thì xuất hiện 20 lần
Vậy B = 0 x 1 + 1 x 21 + ( 2 + 3 + ... + 9 ) x 20 = 901 ko chia hết cho 9 nên ko thể chia hết cho 2007
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 . Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành dãy các chữ số ,ta được số A . Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta sẽ có A = 123456...9899100
Tức lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0.
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện (tức tần số xuất hiện) của các chữ số 0; 1; 2 ; ... 8 ; 9 (tính cả 0 nữa các bạn nhé )
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2; 3; ...; 9 thì xuất hiện 20 lần thôi.
Vậy B = 0.11 + 1.21 + (2 + 3 + ... + 9).20 = 901 k chia hết cho 9 nên k thể chia hết cho 2007
Viết liên tiếp các số tự nhiên:1; 2; 3; 4;...;1999 theo một thứ tự tùy ý để được một số có nhiều chữ số. Hỏi số này có chia hết cho 2005 không?
Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;....;100.Gọi A là số có được bằng cách sắp xếp một cách tùy ý các số đó thành 1 dãy.Gọi B là số có được bằng cách đặt dấu [+] một cách tùy ý vào giữa các chữ số của A.Hỏi:
a) số A có chia hết cho 2007 không ?
b) số B có chia hết cho 2007 không ?
Vì sao?
Gọi tổng các chữ số của A là (S)
Trong dãy số 1;2;3...;100
Ta bỏ riêng số 100 ra và lập thành một dãy mới:
0;1;2;...;99 (*)
Ta ghép thành từng cặp:
(0;99);(1;98);(2;97);...;(49;50)
Tổng các chữ số của 2 số trong một cặp là:18
Do đó tổng các chữ số của các số trong (*) là: 18.50 = 900
Suy ra S(A) = 900+1 = 901 ( vì số một trăm có đồng dư chữ số là 1 )
Suy ra S(A) chia cho 9 dư 1
Suy ra A ko chia hết cho 9 suy ra A ko chia hết cho 2007 (vì 2007 chia hết cho 9 )
PHẦN B
Ta thấy một tổng luôn đồng dư với tổng các chữ số của các số hạng khi chia cho cho 9.Do đó B đồng dư với A khi chia cho 9
Suy ra B chi cho 9 dư 1
Suy ra B ko chia hết cho cho 9 suy ra B ko chia hết cho 2007