Số thỏ: 7 stn bất kì

Khi chia 1 số cho 4 thì sẽ có các khả năng dư: 0, 1, 2, 3.

Vậy số lồng là 4

Ta có: 7=4.1+3

*Nguyên lý Direchlet: Nếu nhốt a thỏ vào b lồng mà a=bq+r thì ít nhất 1 lồng có từ q+1 con thỏ trở lên.

Suy ra theo nguyên lý đó thì sẽ có ít nhất 2 số có dư bằng nhau. Vậy sẽ có các nhóm 3 và 1; 2 và 0  với tổng chia hết cho 4.

Vậy sẽ luôn tìm thấy 1 trong 2 nhóm trong 7 số chia hết cho 4 suy ra đpcm

Gọi các số đó là:

10k+1;10k+2;....;10k+19

Ta có 10 chia hết cho 10

        =>10k chia hết cho 10

=>10k+10 chia hết cho 10

mà 10k + 10 là một số trong 19 số

trong các số sẽ có các số có tổng từ 1-9

=>tổng các chữ số không chia hết cho 10

tuy nhiên có một số số không chia hết cho 10 nhưng tông các chữ số của nó chia hết cho 10

Vậy trong 19 số đó có ít nhất 2 số có tổng các chữ số chia hết cho 10 và 2 số chia hết cho 10(đpcm)
 

Gọi 3 số tự nhiên đó có dạng k ; k + 1 ; k + 2

k + ( k + 2 ) chia hết cho 2 *¹

*¹ Nếu k chẵn thì k + 2 chẵn => chia hết cho 2

   Nếu k lẻ thì k + 2 cũng lẻ ; lẻ + lẻ = chẵn , chia hết cho 2 . 

 Vậy  trong 3 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2