5 + n² - 2n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . n - 2 . n \(⋮\)n - 2

=> 5 + n . ( n - 2 ) \(⋮\)n - 2

=> 5 \(⋮\)n - 2 vì n . ( n - 2 ) đã chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = -1 => n = 1

Với n - 2 = 5 => n = 7 

Với n - 2 = -5 => n = -3

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 1 ; 7 ; -3 }

Để  \(5+n^2-2n⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5+n.\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

Ta có 2n + 5 = 2n -1 + 6

2n+5 chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1+6 chia hết 2n-1

Mà 2n-1 chia hết 2n-1

=> Để 2n-1+6 chia hết 2n-1 thì 6 chia hết 2n-1

=> 2n-1 thuôc Ư(6) = {1,2,3,6}

TH1: 2n-1 =1 => n=1

TH2: 2n-1 = 2 => n= 3:2 không là số tự nhiên (loại)

TH3: 2n-1 = 3 => n=2

TH4: 2n-1 = 6 => n= 7:2 không là số tự nhiên (loại)

Vậy n có 2 giá trị là 1 và 2

Ta có 2n + 5 = 2n -1 + 6

2n+5 chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1+6 chia hết 2n-1

Mà 2n-1 chia hết 2n-1

=> Để 2n-1+6 chia hết 2n-1 thì 6 chia hết 2n-1

=> 2n-1 thuôc Ư(6) = {1,2,3,6}

TH1: 2n-1 =1 => n=1

TH2: 2n-1 = 2 => n= 3:2 không là số tự nhiên (loại)

TH3: 2n-1 = 3 => n=2

TH4: 2n-1 = 6 => n= 7:2 không là số tự nhiên (loại)

Vậy n có 2 giá trị là 1 và 2

a, Ta có (z-1) chia hết cho (z-3)

suy ra (z-3+2) chia hết cho (z-3)

suy ra 2 chia hết cho (z-3)

suy ra z-3 thuộc ước của 2={-1;1;-2;2}

suy ra z thuộc {2;4;1;5}

thử lại thấy đúng 

vậy z thuộc {2;4;1;5}

b, Ta có (2z+3) chia hết cho (z+1)

suy ra 2(z+1)+1 chia hết cho (z+1)

suy ra 1 chia hết cho (z+1)

suy ra z+1 thuộc ước của 1 ={-1;1}

suy ra z thuộc {-2;0}

thử laị thấy đúng

vậy z thuộc {-2;0}

a, Ta có : \(\text{n + 5 = (n - 1)+6}\)

Vì \(\text{(n-1) ⋮ n-1}\)

Nên để \(\text{n+5 ⋮ n-1}\)⋮ `n-1`

Thì \(\text{6 ⋮ n-1}\) 

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈ Ư(6)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±3;±6}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}\right\}\) \(\text{( TM )}\)

\(\text{________________________________________________________}\)

b, Ta có : \(\text{2n-4 = (2n+4)- 8 = 2(n+2) - 8}\)

Vì \(\text{2(n+2) ⋮ n+2}\)

Nên để \(\text{2n-4 ⋮ n+2}\)

Thì \(\text{8 ⋮ n+2}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈ Ư(8)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±4;±8}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}\right\}\) ( TM )

\(\text{_________________________________________________________________ }\)

c, Ta có :\(\text{ 6n + 4 = (6n + 3) +1 = 3(2n+1) + 1}\)

Vì \(\text{3(2n+1) ⋮ 2n+1}\)

Nên để\(\text{ 6n+4 ⋮ 2n+1}\)

Thì \(\text{1 ⋮ 2n+1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈ Ư(1)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n ∈}\) \(\left\{\text{-2;0}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-1;0}\right\}\) ( TM )

\(\text{_______________________________________}\)

Ta có : \(\text{3 - 2n = -( 2n - 3 ) = -( 2n + 2 ) + 5 = -2( n+1)+5}\)

Vì \(\text{-2(n+1) ⋮ n+1}\)

Nên để \(\text{3-2n ⋮ n+1}\)

Thì\(\text{ 5 ⋮ n + 1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±5}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\text{-2;-6;0;4}\) ( TM )

a, n - 2 ⋮ n + 1

=> n + 1 - 3 ⋮ n + 1

=> 3 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(3)

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {-2; 0; -4; 2}

b, 2n - 3 ⋮ n - 1

=> 2n - 2 - 1 ⋮ n - 1

=> 2(n - 1) - 1 ⋮ n - 1

=> 1 ⋮ n - 1

=> n - 1 thuộc {-1; 1}

=> n thuộc {0; 2}

c, 3n + 5 ⋮ 2n - 1

=> 6n + 10 ⋮ 2n - 1

=> 6n - 3 + 13 ⋮ 2n - 1

=> 3(2n - 1) + 13 ⋮ 2n - 1

=> 13 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(13)

=> 2n - 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}

=> 2n thuộc {0; 2; -12; 14}

=> n thuộc {0; 1; -6; 7}

(4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)

<=> 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3

=>2n-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>n\(\in\){0,1,2} (vì n là số tự nhiên)

 n = 1;2;0

n = 1;2;0

để n+5/n+2 thuộc Z

=>n+5 chia hết n+2

mà n+5=n+2+3

=>n+2+3 chia hết n+2

=>3 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>n+3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>n thuộc {-2;-4;0;-6}

rất cặn kẽ rùi đó

n + 5 : n + 2

=> n + 2 + 3 : n + 2

=> n + 2 \(\in\) Ư ( 8 ) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; - 4 ; 4 ; -8 ; 8 }

=> n + 2 = -1 => n = -3

=> n + 2 = 1 => n = -1

=> n + 2 = -2 => n = -4

=> n + 2 = 2 => n =0

=> n + 2 = -4 => n = -6

=> n + 2 = 4 => n = 2

=> n + 2 = -8 => n = -10

=> n + 2 = 8 => n = 6

n + 5 : n + 2

=> n + 2 + 3 : n + 2

=> n + 2 ∈ Ư ( 8 ) = { -1 ; 1 ; -2 ; 2 ; - 4 ; 4 ; -8 ; 8 }

=> n + 2 = -1 => n = -3

=> n + 2 = 1 => n = -1

=> n + 2 = -2 => n = -4

=> n + 2 = 2 => n =0

=> n + 2 = -4 => n = -6

=> n + 2 = 4 => n = 2

=> n + 2 = -8 => n = -10

=> n + 2 = 8 => n = 6