Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a+b+c=0. Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a, b, c khác 0 thoả mãn a+b+c=0. Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
vì a+b+c=0 => a+b= -c; b+c=-a; c+a=-b
(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
=(a+b/b)(b+c/c)(a+c/a)
= (-c/b)(-a/c)(-b/a)
=-1
Thay a = -2 ; b = 1 ; c = 1 ( vì -2 + 1 + 1 = 0 )
Ta có : \(A=\left(1+\frac{-2}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{-2}\right)\)
\(A=-1.2..\frac{1}{2}\)
\(A=-1\)
\(1\)
nobita kun tính mò giá trị của a,b và c à
Cho a,b,c khác 0 thoả mãn a+b+c=0 . Tính A=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\)\(\left(1+\frac{b}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
=>\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
Có ai giúp mình bài toán với Cần làm gấp
Cho ba số khác 0 thoả mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\) . Tính giâ trị của biểu thức \(M=2020\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)+2019\)
Méo bt trẩu là gì à =))
Bảo ezzz thì chỉ hộ cách làm ko bt thì đừng cư xử như 1 đứa trẻ trâu=))
cho các số a,b,c đôi một hác nhau và khác 0, thoả mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
tính A =\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{-ab}{c}\)
Tương tự : \(b+c=\frac{-bc}{a};a+c=\frac{-ac}{b}\)
thay vào A,ta được :
\(A=\frac{\frac{-ab}{c}.\frac{-bc}{a}.\frac{-ac}{b}}{abc}=\frac{-a^2b^2c^2}{abc}=-abc\)
nhầm đoạn cuối : \(A=\frac{-a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\text{. Tính P}=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: a^3+b^3+c^3=3abc
Tính E=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{a-b+c}{2b}=\frac{c-a+b}{2a}=\frac{a-c+b}{2c}\). Tính \(P=\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
=>\(\frac{a-b+c}{2b}+1=\frac{c-a+b}{2a}+1=\frac{a-c+b}{2c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{2a}=\frac{a+b+c}{2c}\)
*TH1: nếu a+b+c=0 => a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b
=>P=\(\left(\frac{b+c}{b}\right)\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{c+a}{c}\right)\)
=\(\frac{-a}{b}.\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}=\frac{-\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=-1\)
*TH2: Nếu a+b+c khác 0: thì a=b=c
Khi đó P=2.2.2=8
Vậy P= -1 hoặc 8
TH1 a+b+c khác 0
Aps dụng tính......a−b+c2b =c−a+b2a =a−c+b2c =1/2 (tự tính )
* với a-b+c/2b=1/2 suy ra 2a-2b+2c=2b suy ra 2a+2c=4b suy ra 2(a+c)=2.2.b suy ra a+c =2b
tương tự với từng t/h một thì ta được c+b=2a;a+b=2c
suy raP=(1+cb )(1+ba )(1+ac ) =(b+c/b)(a+b/a)(c+a/c)=2a/b.2c/a.2a/c=8
TH2a+b+c =0 tự cm